(1+10)/(10² + 10³) = 11/1100 = 1/100.

 Réponse de Francis Drey : 

Bonjour, voici un extrait de votre site (bravo pour ce site, que j'ai découvert en passant 
par un portail du site de l'unesco ; raison de plus pour rechercher la perfection). 
Mon reproche : l'approximation langagière qui consiste à dire "multiplier le quotient par 
10 puissance 5", même si on ajoute ensuite "au numérateur et au dénominateur". 
Un jour on apprend aux élèves que le quotient est un nombre, et que on peut le représenter 
de diverses manières, notamment par des fractions, et que pour multiplier par k le quotient 
représenté par a/b on multiplie le numérateur par k, un autre jour on leur dit de multiplier
par k' le quotient, au numérateur et au dénominateur. 
L'élève qui n'en est qu'au début de la découverte des mathématiques peut être un peu 
dérouté par cette ressemblance de langage qui en fait recouvre deux calculs totalement 
différents. Ma proposition : "multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par 
10 puissance 5". Sans rancune, avec mes cordiales salutations de collègue. Francis Drey, 
agrégé de mathématiques, lycée Félix Eboué de Cayenne.

 Réponse d'Alain Larroche : 

Cher Francis Drey, bonjour, et tout d'abord je tiens à vous remercier pour votre 
message, car l'intérêt del'Internet par rapport au livre est son interactivité.
L'énoncé de l'élève commence par :"Ecrire le quotient sous forme de fraction irréductible" et d'ailleurs 
j'ai repris avec soin le terme de quotient qui est ici à la fois le plus juste et le plus 
pertinent : eneffet, ce n'est pas une fraction puisque ni le numérateur ni le dénominateur 
ne sont entiers, il faudrait donc l'appeler nombre fractionnaire ou écriture fractionnaire 
duquotient qui me semble alambiqué et inutile.
Etant coordinateur de mon collège l'année dernière j'ai eu la chance de récupérer de 
nombreux spécimens de livre de 4ème, ainsi j'ai pu constater la constance avec 
laquelle le terme de quotient est employé.
Ainsi, par exemple la fameuse propriété de simplification apparaît en ces termes :
"Le quotient de deux nombres relatifs ne change pas quand on multiplie (ou quand on divise) son numérateur
et son dénominateur par un même nombre non nul"(Hachette 2002, Magnard 2002,
Hatier 2002,Dimathème 2002,Décimale Belin 2002, Petits manuels Hatier). 
Je vous concède par contre que ma réponse (réponse à une question posée dans le forum, donc dans le feu del'action) peut effectivement prêter à confusion, 
puisque je commence par parler de multiplier le quotient, or il s'agit bien sûr de son numérateur et de son dénominateur. Si je reprends 
ainsi votre proposition d'amélioration de ma réponse je pencherai pour cette réponse :
"multiplier le numérateur et le dénominateur de ce quotient par 10 puissance 5", j'aimerais publier votre remarque ainsi que ma réponse à la suite de la 
question-réponse du forum-, qu'en pensez-vous ? dans l'attente de votre réponse, cordialement,alain Larroche, Professeur agrégé au collège international de BalzacParis 17 ème.

  Réponse de Francis Drey :

mais aucun problème si vous voulez publier ma question-réponse, au contraire, c'est bien si l'internet, entre autres, peut contribuer à 

démystifier les mathématiques aux yeux d'un maximum de personnes. Il y a 

souvent des malentendus dus à des abus de langage mal signalés.

Je pense en particulier au fameux "faire passer un terme d'un membre 

dans l'autre en changeant le signe qui est devant" ; quand un élève au 

tableau me sort cela, je lui dis de faire plutôt appel à un transporteur 

pour ce genre d'opération ! Je privilégie l'emploi explicite des quatre 

opérations arithmétiques.

Question de quotient, tout à fait d'accord avec vous pour garder le mot 

quotient. En ce qui concerne les rationnels, quotients d'entiers 

représentés par des fractions, un même rationnel peut être représenté par une 

multitude de fractions différentes (et pas seulement, car "radical de 

4" représente aussi le nombre 2 !). Tout comme un vecteur peut être 

représenté par une multitude de bipoints.

Excusez mon baratin, je ne voudrais pas abuser de votre temps. Mais 

rien n'empêche qu'à d'autres occasions nous communiquions encore. Bonne 

continuation.

Francis Drey.