PGCD

Exercice N° 1.Brevet 2002 - Activités numériques : Amiens, Créteil, Lille, Paris, Rouen, Versailles

Pour le 1er Mai, Julie dispose de 182 brins de muguet et 78 roses.
Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes ses fleurs. Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ?
Quelle sera la composition de chaque bouquet ?

Solution N° 1.

Pgcd (182 ; 78) = pgcd (104 ; 78) = pgcd (78 ; 26) = pgcd (52 ; 26) = 26 (car 52 – 26 = 26).

Donc elle pourra faire 26 bouquets composé chacun de 3 roses (puisque 78 = 3 ´ 26)

et de 7  brins de muguet (puisque 182 =  7 ´ 26) .

Exercice N° 2. Brevet 2002 - Activité numérique 3 : Grenoble

1) Les nombres 682 et 496 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.

2) Calculer le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) de 682 et de 496. Simplifier la fraction suivante pour la rendre irréductible, en indiquant la  méthode.

 
Exercice N° 3.

Brevet 2001 - Activités numériques 3 : Bordeaux, Caen, Clermont-Ferrand, Limoges, Nantes, Orléans-Tours,

Poitiers, Rennes

1.Déterminer le PGCD des nombres 108 et 135.

2.Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires. Il veut faire des paquets de sorte que :

tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges,

tous les paquets contiennent le même nombre de billes noires,

toutes les billes rouges et toutes les billes noires soient utilisées.

a) Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser ?
b) Combien y aura-t- il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ?

Exercice 4.

1°) Écrire sous forme de fraction irréductible le nombre

On pourra calculer le PGCD des nombres 1 053 et 325.

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