Cours de soutien et approfondissement s'adressant

aux 3^ième sections internationales du collège Balzac.

Feuille N°1. Vendredi 28 mars 2003.

Exercice 1 (6 points) - BREVET DES COLLEGES 1997 - Académie de Besançon
1°) Construire un triangle ABC isocèle en B tel que : AB = 5 cm et = 120°.
2°) On appelle H le pied de la hauteur issue de B dans ce triangle.
a) Quelle est la mesure de l'angle ? Justifier votre réponse.
b) Calculer la distance BH.
3°) Le cercle de centre B, de rayon 5 cm coupe la droite (AB) en D.
Montrer que les droites (BH) et (DC) sont parallèles. Calculer la distance DC.

Solution N° 1.
2°)a) Nous savons d'après le cours (voir triangles) que la hauteur issue du sommet principal
d'un triangle isocèle est aussi la bissectrice de l'angle principal.
Par conséquent mes( ) = 60°.
2°)b) Si nous nous plaçons dans le triangle HBC, rectangle en H,
nous pouvons utiliser le cosinus :

cos( ) = HB/BC = HB/5 = 1/2 donc HB = 2,5 cm.
3°) B est le milieu de [AD], H est le milieu de [AC], donc d'après le théorème des milieux
appliqué dans le triangle ADC : (BH) // (DC) et BH = DC/2 d'où DC = 5 cm.

Exercice 2 (4 points) - BREVET DES COLLEGES 1997 - Académie de BORDEAUX

Exprimer chacun des nombres a, b , c et d sous forme d'une fraction irréductible
en faisant apparaître les étapes du calcul :

a =  -  :  ; b = (13 ´ 10¹⁴ ´10⁶) : [2 ´ (10³)⁷] ; c = +  ;

d = ( - 1)( + 1).

Solution N° 2. Vous devez trouver pour a, b, c et d la même valeur : 13/20.

 
Exercice N° 3.Exercice 3 (2 points) - BREVET DES COLLEGES 1997 - Académie de Caen

Développer E = ( - 5)².
Solution N° 3. Vous devez trouver E = 28 - 10.

Exercice 4 (4 points) - BREVET DES COLLEGES 1997 - Académie de Caen
La figure ci-après n'est pas en vraie grandeur.
On ne demande pas de la reproduire.
Le point R appartient au segment [FG] et le point P appartient au segment [FH].
les droites (RP) et (GH) sont parallèles et l'on a, en cm :
FR = 4,2 ; RP = 3,6 ; HG = 18 ; FH = 10.

1°) Calculer FG.

2°) Calculer, en cm, le périmètre du triangle FGH.

Solution N° 4. 1°) Puisque les droites (FH) et (FG) sont sécantes en F,
que P appartient à (FH), R appartient à (FG) et que (PR) // (HG)
nous pouvons appliquer le théorème de Thalès dans le triangle HFG
et nous obtenons :
FP/FH = FR/FG = PR/HG. Donc 4,2/FG = 3,6/18. D'où la valeur pour FG.
2°) Le périmètre du triangle FGH = FH + HG + FG.

Exercice 5 (5 points) - BREVET DES COLLEGES 1998 - Académie de Bordeaux

1°) a- Développer et réduire l'expression : D = (2x + 5) (3x - 1).

b- Développer et réduire l'expression : E = (x - 1)² + x² + (x + 1)².

Application : déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, (x - 1), x et (x + 1)
dont la somme des carrés est 4 802.

2°) a- Factoriser l'expression : F= (x + 3)² - (2x + 1) (x + 3).

b- Factoriser l'expression : G = 4x² - 100.

Application : déterminer un nombre positif dont le carré du double est égal à 100.

Solution N° 5. 1°) a) D = 6x² - 2x + 15x - 5 = 6x² + 13x - 5.

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