INSTITUT SUPERIEUR PEDAGOGIQUE                      Assistant : MUBENGA KADIMA

Section : Sciences exactes

Département de Mathématique-Physique

 Article N° 1 : EXTENSION DE LA NOTION DE FACTORIELLE DANS R

RESUME .

La fonction gamma donne seulement les valeurs de n ! pour n > -1, la formule de Stirling est souvent donnée sans démonstration et connue avec trois termes exacts.

Nous avons dans cet article en utilisant le logarithme népérien de n !, calculer le factoriel de n pour n dans R, démontrer et compléter la formule de Stirling et appliquer ces connaissances au binôme de Newton.

Article N° 2 : ERREUR D’UNE SOMME DE RIEMANN PAR RAPPORT  A L’INTEGRALE DEFINIE.

 RESUME.

 Le calcul numérique nous enseigne qu’il est préférable d’estimer l’erreur commise dans tout calcul approché. La somme de Riemann étant une approximation de l’intégrale définie, il est bon que nous puissions estimer l’erreur que nous commettons en la faisant. Souvent, il arrive que l’on n’estime l’approximation de la somme de Riemann sur l’intégrale définie qu’après avoir calculé cette dernière. Or on n’approche une intégrale définie par une somme de Riemann que quand la fonction d’intégration est difficile à calculer et par conséquent l’erreur devient aussi très difficile à estimer. Dans ce travail, après avoir trouvé une relation que nous avons nommée «relation aux dérivées impaires », nous avons donné une expression de la somme de Riemann dans laquelle intervient une intégrale définie et des dérivées impaires et avons eu une expression de l’erreur que nous commettons sur l’intégrale définie en faisant la somme de Riemann. Ainsi, nous pouvons estimer l’erreur commise sur l’intégrale définie en faisant la somme de Riemann et calculer la valeur précise des intégrales définies dont les fonctions d’intégration sont difficiles à calculer en retranchant cette erreur de la somme de Riemann. Nous allons présenter la notion d’intégrale définie dépendamment de la notion de dérivées alors qu’elle est souvent présentée en se basant sur la notion d’aire.

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M. Mubenga Kadima