Problème N°4 : bananes

Un planteur de bananes se trouve confronté à un problème bien difficile. Comme moyen de transport il ne dispose que d’un vieil éléphant qui consomme une banane au kilomètre et n’accepte de porter que 1000 bananes au plus sur son dos. Le plus proche marché est à 1000 km de la plantation. Sa production s’élève à 3000 bananes. En sachant que l’éléphant peut constituer des tas intermédiaires en effectuant des allers-retours,  montrer que l’éléphant peut transporter jusqu’au marché 533 bananes et un petit morceau. (D’après Jeux et Stratégies N°9).

9 bonnes réponses de :  André Chauvière (09/02/02), Julien Elie (20/09/01), Christophe Chautems (16/06/01), J-P Houbard (20/02/01), Jean-Louis Kahn (25/11/00), Arnaud Chasseux (03/11/00), Pierre Arbeille (23/10/00), Sandrine Dasse-Hartaut (19/10/00), et Simon Dollé (12/06/00).

• Solution d'André Chauvière
  

  On suppose que l'éléphant va d'abord transporter en trois voyages les bananes x km plus loin de sorte qu'il n'y en ait plus que 2000. Il devra donc faire 3 allers et 2 retours et consommera 5x bananes. Il en emporte 1000 à chaque fois.

  Il lui restera 3000-5x bananes.

  On résout  3000-5x=2000 et on trouve x=200

  Donc , après 3 voyages( 2 aller-retour et 1 aller) , la récolte ne compte plus que 2000 bananes et elle a parcouru 200 km.

  On suppose que l'éléphant va  transporter en deux voyages les bananes y km plus loin de sorte qu'il n'y en ait plus que 1000.

  Il devra donc faire 2 allers et 1 retour et consommera 3y bananes. Il en emporte 1000 à chaque fois.

  Il lui restera 2000-3y bananes.

  On résout  2000-3y=1000 et on trouve y=333,333

  Donc, après ces deux nouveaux voyages (1 aller-retour et 1 aller), la récolte ne compte plus que 1000 bananes et elle a parcouru

  200+333,333=533,333 km.

  Les 1000 bananes sont emportées en un seul voyage à destination.

  Il reste à parcourir 1000-533,33 =km

  Le nombre de bananes arrivant à destination est donc de : 1000-(1000-533,333)=533,333 km

  soit 533 bananes et 1/3 de banane !

• Solution de Simon Dollé

  La réponse n'est pas très rigoureuse et si vous en avez une plus mathématiques pourriez vous me l'envoyer?

  1 l'éléphant situé au point de départ charge 1000 bananes puis avance de 200km et arrive au poin que nous appellerons 1, il ne porte donc plus que 800 bananes

  2 il en dépose 600 là où il se trouve et n'en porte donc plus que 200 juste ce qu'il faut pour revenir au point de départ ce qu'il fait

  3 une fois au point de départ il charge 1000 bananes (il enreste donc 1000 en ce point)

  4 il avance jusqu'au point 1 et porte 800 bananes il en charge 200, il en reste 400 au point 1

  5 il avance de1000/3 km jusqu'au point 2 et ne porte plus que 2000/3 bananes

  6 il en dépose 1000/3 puis avec les 1000/3 bananes qui lui reste il va au point 1

  7 là il charge 200 bananes (il en reste donc 200 en ce point) et s'en sert pour revenir au point de départ

  8 au point de départ il charge les 1000 dernières bananes et se rend au point 1, il ne porte alors que 800 bananes

  9 il charge les 200 bananes qui se trouve au point 1 et en porte alors 1000

  10 il se rend au point 2 où il arrive avec 2000/3 bananes, il charge les 1000/3 bananes qui s'y trouve et porte donc 1000 bananes

  11 il parcourt les 1000-200-1000/3=1400/3 km qui le sépare du marché où il arrive donc avec 1000-1400/3=1600/3 bananes

  or 1600/3 est à peu près égal à 533.33 le pauvre paysan peut donc vendre ses bananes dont on peut peut être douter de la fraîcheur vu le temps nécéssaire à toute ces manipulations.