Problème N°6 : cordes
Si vous avez 1000 points placés sur un cercle combien de cordes pouvez-vous tracées en reliant les 1000 points deux à deux?.

9 bonnes réponses de : Raphaël et Alexis Piriovolis (09/12/01), Jean-Bernard Delannay (03/10/01), Julien Elie (20/09/01), Sabboy (23/07/01), Izaline Boutarin (05/03/01), J-P Houbard (22/02/01), Wladimir Laguillier (11/12/00), Ugo Campione (11/12/00), Nicolas Debon (11/12/00).

• Réponse de   Raphaël et Alexis Piriovolis du 9/12/01 On numérote les points de 1 à 1000. On prend le 1er point et on le relie aux 999 autres points = 999 cordes. On prend le 2ème point et on le relie aux 998 autres points (la corde qui le relie au point n° 1 a déjà été tracée) = 998 cordes. On prend le 3ème point et on le relie aux 997 autres points (la corde qui
  le relie au points n° 1 et 2 ont déjà été tracés) = 997 cordes etc....
  On obtient N = 999 + 998+997 + ...etc...+  2 +  1 ou N =   1 +   2 +  3 +...etc...+998 +999 ou   N+N= 2xN= 1000+1000+1000+....      +1000+1000 = 999x1000 donc N=(999x1000)/2.
  N= 499500
  
  

  Jean-Bernard Delannay : il y a 1000*999/2 façons de joindre 2 points parmi les 1000 distincts,c'est-à-dire 499500

  Solution de Sabboy : pour le problème n°6:"cordes" numérotons les points de 1 à 1000. On joint 1 à 2, puis 1 à 3,..., puis 1 à 1000 > 999 cordes! De même 2 à 3, puis 2 à 4, puis 2 à 1000 > 998 cordes!
  ainsi de suite le nbr de cordes est 999+998+997+996+995+...+5+4+3+2+1 soit un total de 499500 cordes différentes!
  
  Solution de Wladimir Laguillier. Voici ma réponse au problème :

  pour trouver combien il y a de cordes sur un cercle ayant 1000 points, l'opération serait : 999 + 998 + 997 + 996 + .......... mais il y a une façon pour simplifier l'opération : (nombre de points : 2) x (nombre de points - 1) = nombre de cordes (1000 : 2 ) x (1000 - 1) =500 x 999 = 499 500 cordes .