Problème N°3 : vendredi 13...

            Sans regarder le calendrier, pouvez-vous dire quand tombera le prochain vendredi 13, sachant que le dernier vendredi 13 était le vendredi 13 Avril 2001?

           8 bonnes réponses de : Alice Yentur (07/03/02), Jean-Bernard Delannay (06/10/01), Julien Elie (20/09/01), Ya (07/03/01), J-P Houbard (22/02/01), Jean-François Massart (20/12/00), Abdelaziz Hachimi (26/11/00) et Colin De Bruyn (20/08/00).

• Solution de Jean-Bernard Delannay.

  13 avril   2001 est un vendredi.un autre vendredi 13 arrivera apres un nombre multiple de7 (semaine).Il reste 17 jours pour finir le mois: 17+13=30 (non multiple de 7).17+31(mai)=48. 48+13=61 (non multiple de 7).On continue et on trouve pour le 13 juillet 2001:17+31+30+13=91=13*7 (multiple de 7).Le13 juillet 2001 tombe un vendredi. Voici une autre façon de voir,methode peu orthodoxe! Pour connaître le jour correspondant à une date donnée,on peut utilisercette suite de nombres associés aux mois de l'année : 0(janv)  3(fev)   3(mars)  6(avr)  1  4  6  2  5 0 3 5(dec).L'année et le quantième(13) ne changent pas. si lundi=1  mar=2 mer=3 je=4 ve=5 sam=6  et dim=0 alors ven=5.Avril est associé à 6,ce chiffre caracterisant également "juillet".Donc le 13 juillet tombe un vendredi.
  N.B Avec cette méthode on peut savoir les vendredis 13 de l'an 2002.Algorithme: (2-1=1)+0+13=14.Pour avoir 19 (14+5=19) il faut 5 donc les mois de septembre et decembre associes à 5. On a : ven 13 sept 2002 et ven 13 dec 2002. Pour 2003 un seul vendredi 13 en juin...

• Solution de J-P Houbard

  Il faut compter de combien de jours se décale le 13 de chaque mois. Pour ceci, il suffit de faire le différence entre le nombre de jours du mois et le multiple de 7 (car 7 jours / semaine) le plus proche , soit 28. Lorsque la somme de ces différences est un multiple de 7 (7 jours / semaine) , le 13 du mois qui suit est à nouveau un vendredi.

  Oct 2000 31 jours 31-28 = 3 total des différences=3

  Nov 2000 30 jours 30-28 = 2 total des différences=3 + 2 = 5

  Dec 2000 31 jours 31-28 = 3 total des différences=5 + 3 = 8

  Jan 2001 31 jours 31-28 = 3 total des différences=8 + 3 = 11

  Fev 2001 28 jours 28-28 =0 total des différences=11 + 0 = 11

  Mar 2001 31 jours 31-28 =3 total des différences=11 + 3 = 14

  Le total des différences est multiple de 7, donc le 13 du mois qui suit sera un vendredi -> Vendredi 13 Avril 2001