DES RELATIONS COMPLIQUEES !

Définition : " Rapport de deux dimensions qui sont entre elles dans la même proportion que la plus grande avec leur somme ". Cela vous rappelle-t-il quelque chose ? Oui, c'est le fameux nombre d'or, nom donné par les artistes de la Renaissance à cette constante mieux connue des architectes que des mathématiciens :

Le Nombre d'Or : N₀=1,6180339… : vous le calculerez aisément à partir de la définition précédente.

Bien évidemment, les constructeurs de la pyramide de Chéops, ceux du Parthénon, les sculpteurs et les peintres n'utilisent pas toutes les décimales !

Pour le Mathématicien, c'est tout le contraire. Il lui faudrait l'infinité des décimales pour atteindre à l'exactitude. C'est pourquoi il préfère les formules littérales, comme, par exemple, pour ces autres constantes :

( G : constante de Catalan)

( g : constante d'Euler)
Dans les formules mathématiques, ces constantes remarquables apparaissent plus fréquemment que le nombre d'or . Voici des expressions N₁ à N₄ où l'on rencontre ces constantes :




QUESTION :

Y a-t-il une relation entre le nombre d'or (N₀) et les expressions N₁ à N₄ ?

Et, lorsque vous vous exclamerez "eurêka!, c'était plus facile à trouver qu'il n'y paraissait !", alors c'est là que vous êtes attendu : ce que vous avez trouvé, il vous faudra le prouver…

QUESTIONS HORS CONCOURS :

1/ Même question en ajoutant à la liste précédente les expressions N₅ et N₆ suivantes qui incluent la constante U :
( U : the "Ubiquitous constant")


2/ Par quelle(s) méthode(s) simple(s) peut-on trouver des expressions telles que N₁ à N₆ et d'autres encore?

Si vous avez une  solution proposée-la sur le nouveau forum :

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