DIMATU

• Adjonction symbolique : étant donné un corps K, on appelle adjonction symbolique le procédé algébrique de formation d'un surcorps E de K tel que , f irréductible dans K, ait au moins un zéro x.
• Anneau artinien : un anneau est dit artinien si ses idéaux satisfont à la condition minimale.
• Anneau de Bézout : on appelle anneau de Bézout un anneau intègre dans lequel tout idéal de type fini est principal.
• Anneau cohérent : on appelle anneau cohérent un anneau A tel que pout tout couple (I,J) d'idéaux de F(A), I Ç J Î F(A); F(A) désignant l'ensemble des idéaux fractionnaires non nuls de type fini de A.
• Anneau de Dedekind : on appelle anneau de Dedekind un anneau A dans lequel le monoïde de l'ensemble des idéaux fractionnaires non nuls de A est un groupe.
• Anneau de Prüfer : on appelle anneau de Prüfer un anneau A dans lequel le monoïde de l'ensemble des idéaux fractionnaires non nuls de type fini de A est un groupe.
• Anneau de valuation : un anneau intègre A est dit de valuation si le monoïde de ses idéaux principaux est totalement ordonné par la relation d'inclusion.
• Anneau euclidien : un anneau intègre A est dit euclidien s'il est muni d'un stathme euclidien.
• Anneau intégralement clos : un anneau intègre A est dit intégralement clos s'il est égal à sa clôture intégrale.
• Anneau intégre : un anneau commutatif A non réduit à zéro est dit intégre s'il est dépourvu de diviseurs de zéros.
• Anneau local : un anneau local est un anneau possédant un unique idéal maximal.
• Anneau noethérien : un anneau est dit noethérien si ses idéaux satisfont à la condition maximale.
• Anneau principal : un anneau intègre A est dit principal si tout idéal principal de A est principal.
• Anneau régulier : un anneau local et noethérien A de radical M est dit régulier si dimA = V(A) avec V(A) la dimension du k-espace vectoriel M/M² et dimA la dimension de A considéré comme k-espace vectoriel, k désignant A/M.
• Anneau unitaire : un anneau est dit unitaire s'il possède un élément neutre.
• Annulateur : étant donnés un anneau commutatif et unitaire A et un A-module M, on appelle annulateur de M, noté Ann(M), l'idéal de A défini par Ann(M) = {a Î A / aM = 0}.
• Apollonius (cercles d') : étant donnés un triangle ABC, et   (D, I) , (E, J), (F,K) les pieds des bissectrices intérieures et extérieures des angles A, B, C sur les 3 côtés de ce triangle. Les cercles (C), de diamètre DI, (C'), de diamètre EJ  et (C"), de diamètre FK, s'appellent les cercles d'Apollonius du triangle ABC. Lien interne : faisceau harmonique.
• Application de choix : on appelle application de choix l'application f définie dans l'axiome du choix.
• Archimédien (groupe) : un groupe totalement ordonné multiplicatif est dit archimédien si et seulement si pout tout x >0 et pour tout y > 0, il existe un entier n(x,y) tel que xⁿ > y.
• Automorphisme intérieur : étant donnés un groupe G non commutatif et un élément a quelconque de G, on appelle automorphisme intérieur toute application f_a telle que : f_a(x) = axa^-1, pour tout x de G.
• Axiome de Zorn ou lemme de Zorn : tout ensemble inductif admet au moins un élément maximal.
• Axiome du choix : pour tout ensemble E on peut définir une application f de P(E) sur E qui à toute partie non vide A de E associe un nombre a = f(A) de E, a Î A.