DIMATU

• G-ensemble homogène : étant donné un ensemble E on dit qu'un groupe G opère transitivement sur E, s'il existe un élément de E dont l'orbite soit E. E est alors appelé un G-ensemble homogène.
• Groupe de Galois : étant donnés un corps k et une extension L de K, on appelle groupe de Galois de L sur K, noté G(L/K), le groupe des K-automorphismes de L.
• Groupe dérivé : on appelle groupe dérivé d'un groupe G le sous-groupe noté D(G) engendré par les commutateurs de G.
• Groupe de torsion : un groupe G est dit avec torsion si tout élément de G est d'ordre fini.
• Groupe dual : on appelle groupe dual d'un groupe G l'ensemble des caractères de G muni de la multiplication suivante pour tout a de G: (f.g)(a) = f(a).g(a).
• Groupe engendré : étant donnés un groupe G et une partie A de G, on appelle groupe engendré par A dans G l'intersection de l'ensemble des sous-groupes de G qui contiennent A.
• Groupe monogène : étant donnés un groupe G engendré par un élément a et l'épimorphisme f de Z dans G qui à un entier n de Z associe aⁿ, G est dit monogène si Ker(f) = {e}, e étant l'élément neutre de G. En d'autre terme, G est isomorphe à Z et aucune puissance non nulle de a n'est égale à l'élément neutre.
• Groupe primitif : étant donnés un groupe G de permutations opérant transitivement sur un ensemble E et e son élément neutre, g est dit primitif si G ¹ {e} et si tout stabilisateur H_x est un sous-groupe maximal.
• Groupe unimodulaire : étant donnés un corps K, un K-espace vectoriel E et le morphisme f de GL(E) dans le groupe multiplicatif K* qui à tout u de GL(E) associe det(u) on appelle groupe unimodulaire le noyau de f.