DIMATU et

• Idéal à droite : étant donné un anneau A, on appelle idéal à droite tout sous-groupe du groupe additif A, stable pour la multiplication à droite par tout élément x de A.
• Idéal à gauche : étant donné un anneau A, on appelle idéal à gauche tout sous-groupe du groupe additif A, stable pour la multiplication à gauche par tout élément x de A.
• Idéal bilatère : étant donné un anneau A, on appelle idéal bilatère tout idéal de A à la fois à gauche et à droite.
• Idéal : dans un anneau commutatif A, les trois notions précédentes coïncident on appelle idéal de A tout idéal soit à gauche soit à droite.
• Idéal décomposable : étant donné un anneau commutatif et unitaire A, on appelle idéal décomposable un idéal admettant une décomposition primaire.
• Idéal engendré : même définition que pour groupe engendré, sauf qu'à la place de groupe vous placez idéal.
• Idéal fractionnaire : étant donnés un anneau intègre et unitaire A et son corps des fractions K, on appelle idéal fractionnaire de A, tout sous-A-module M de K, tel qu'il existe un élément x de non nul de a tel que xM Ì A.
• Idéal inversible : étant donnés un anneau intègre et unitaire A et son corps des fractions K, un idéal fractionnaire I est dit inversible, s'il existe J dans F(A), ensemble des idéaux fractionnaires non nuls de A, tel que I.J = A, I.J étant l'ensemble des sommes finies de produits a.b, aÎI et bÎJ.
• Idéal irréductible : un idéal I est dit irréductible s'il n'admet aucune décomposition de la forme J Ç K avec I Ì J et I Ì K.
• Idéal maximal : un idéal M d'un anneau commutatif et unitaire A est dit maximal si M ¹ A et s'il n'existe aucun idéal contenant strictement  M.
• Idéal premier : un idéal P d'un anneau commutatif et unitaire A est dit premier si P ¹ A et si ab Î P et a Ï P  entraîne bÎP.
• Idéal primaire : un idéal Q d'un anneau commutatif et unitaire A est dit primaire si ab Î Q et a Ï Q  entraîne qu'il existe un entier n tel que b ⁿ Î P.
• Idéal principal : étant donné un anneau commutatif et unitaire A, on appelle idéal principal engendré par a de A, tout idéal de la forme Aa.
• Idéal propre : étant donné un anneau commutatif et unitaire A, on appelle idéal propre, tout idéal distinct de {0_A} et A.
• Idéal semi-premier : un idéal S d'un anneau commutatif et unitaire A est dit semi-premier s'il est égal à son radical.
• Idéal de type fini : un idéal T d'un anneau commutatif et unitaire A est dit de type fini s'il existe une famille finie {a₁, a₂, ...,a_n} d'éléments de A telle que  T = Aa₁ + Aa₂+ ...+Aa_n.
• Index d'un sous-groupe : étant donnés un groupe G, un sous-groupe H de G et la relation d'équivalence R définie par:
  xRy Û xy^-1 Î H, on appelle index de H, noté [G:H], le nombre fini de classes à droites distinctes.
• Indicateur d'Euler : on appelle indicateur d'Euler de n, noté j(n), le nombre des éléments inversibles de l'anneau Z/nZ qui correspond donc au nombre d'entiers x tels que 1 £ x  < n, premiers avec n.
• Inductif (ensemble) : un ensemble ordonné E est dit inductif si toute chaîne admet un plus petit majorant.
• Inversion : étant donnés un ensemble E = {a₁, a₂, ...,a_n} et une permutation s de S(E), groupe des bijections de E sur lui-même, on appelle inversion de s tout couple (i,j) d'éléments de E, tel que i < j et s(i) > s(j).
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