DIMATU

• Module : un module est à un anneau A ce qu'un K-espace vectoriel E est à son corps K. La notion de module sur un anneau généralise donc celle d'espace vectoriel sur un corps.
• Module artinien : un A- module artinien est un A-module pour lequel l'ensemble de ses A-sous modules satisfait à la condition minimale.
• Module cyclique : un A- module cyclique est un module engendé par un seul élément.
• Module de type fini : étant donné un anneau commutatif unitaire et intègre A, un A- module de type fini M est un module somme de A-modules monogènes.
• Module divisible : étant donné un anneau commutatif unitaire et intègre A, un A- module divisible M est un module tel que pour tout a non nul de A et tout x de M, il existe y de M tel que x= ay.
• Module engendré : étant donnés un anneau commutatif unitaire et intègre A et une partie non vide X d'un A-module M, l'ensemble des combinaisons linéaires d'un nombre fini d'éléments de X est appelé A- module engendré par X, noté [X].
• Module libre : un module libre est un module admettant une base.
• Module monogène : synonyme de module cyclique.
• Module noethérien : un A- module noethérien est un A-module pour lequel l'ensemble de ses A-sous modules satisfait à la condition maximale.
• Module sans torsion : étant donné un anneau commutatif unitaire et intègre A, un A- module  M est dit sans torsion si son sous-module de torsion est nul.
• Monomorphisme : un monomorphisme est un morphisme injectif.
• Morphisme abélien : on appelle morphisme abélien tout morphisme d'un groupe G dans un groupe abélien H.
• Morphisme de Frobenius : étant donné un anneau commutatif unitaire et intègre A, l'application de A dans A qui à tout x de A associe x^p est un morphisme dit de Frobenius.
• Mot :étant donnés un ensemble E = {a_i; i Î I }, 1 l'unité de Z et F = E ´ {-1, 1},on appelle mot tout élément de la forme (a₁^b(1);a₂^b(2);...a_n^b(n) avec b(i) = +1 ou -1.
• Mot réduit : on appelle mot réduit tout mot dont deux éléments associés ne sont pas des facteurs consécutifs.