DIMATU

• Opérer : étant donné un ensemble E on dit qu'un groupe G opère à gauche sur E si on définit sur E la loi de composition externe de G´E dans E qui à tout couple (g,x) de G´E associe gx vérifiant les conditions suivantes:
  " (g₁,g₂) Î G´G, " x Î E, (g₁g₂).x = g₁(g₂.x)
  " x Î E, e.x = x avec e élément neutre de G.
• Opérer transitivement : étant donné un ensemble E on dit qu'un groupe G opère transitivement sur E, s'il existe un élément de E dont l'orbite soit E. E est alors appelé un G-ensemble homogène.
• Orbite : étant donnés un ensemble E, un groupe G opérant à gauche sur E et la relation d'équivalence R définie sur E par:
  (xRy) Û ( $ g Î G tel que y = gx), on appelle orbite de x pour le groupe G, noté G_x, la classe d'équivalence de x pour la relation R.
• Ordre d'un cycle : on appelle ordre d'un cycle le cardinal de son support.
• Ordre d'un élément : étant donnés un groupe G et un élément a de G, on appelle ordre de l'élément  a le plus petit entier naturel n non nul tel que aⁿ = e, e étant l'élément neutre de G.