EXERCICE N° 47 page 236.

* Tracer trois cercles C₁, C₂ et C₃, sécants deux à deux.

* Tracer les droites passant par les points d’intersection de C₁ et C₂ de C₂ et C₃, de C₁ et C₃.

* Contrôler que ces trois droites sont concourantes. Le prouver.

Construction proposée par Anne-Victoire Rigal et Elisa Salamanca :

Démonstration sur la concourance des 3 droites (AB), (CD) et (EF).

J'appelle X l'intersection des deux droites (AB) et (CD) et je vais montrer qu'alors il appartient à (EF).

(AB) est l'axe radical de C₁ et C₂ et (CD) celui de C₂ et C₃, X vérifie donc

O₁X² -R₁² = O₂X² -R₂² et O₂X² -R₂² = O₃X² -R₃² . Par conséquent X vérifie O₃X² -R₃² = O₁X² -R₁², condition d'appartenance à l'axe radical de C₁ et C₃. donc X appartient bien à (EF).

EXERCICE N° 46 page 236.

Construction proposée par Maximilien et Lucas :