 Question d'Alain Larroche du
08/02/03 à 9h 28 :
a) Etant donnés un fonction f telle
que g(0) = 0, g(1) = 1, continue sur [0 ;1], dérivable sur ]0 ;1[ et un entier
n non nul, démontrer qu’il existe n réels de ]0 ;1[, x1, x2 , …,xn
tels que : 1/g'(xi)
= n.
b) Etant donnés
un fonction f telle que g(0) = 0, g(1) = 1, continue sur [0 ;1], dérivable sur
]0 ;1[ et n réels strictement positifs k1, k2, …,kn
, démontrer qu’il existe n réels de ]0 ;1[, x1,
x2 , …,xn tels que :
 ki/g'(xi) =  ki.
Le b est une
généralisation du a) avec les ki tous égaux à 1.
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Accroissements finis