Question d'Alice Blard du
21/10/01 à 10h 13 :Soit ABCD un parallèlogramme, on appelle I
le milieu de AD. Trouver trois réels a, b, c, tel que I soit le barycentre des trois
points pondérés (A;a)(B;b)(c;c).
Réponse d'Alain Larroche du
21/10/01 à 11h 33 :Bonjour, voici une méthode de résolution
(il y en a d'autres!) : on se place dans le repère (A, AB*,AD*) [AB* désignant le
vecteur AB].
Dans ce repère I a pour
coordonnées (0;1/2).
Mais puisque I est barycentre de
(A,a), (B,b) et (C,c) alors nous avons aussi I((a+b)/(a+b+c); b/(a+b+c)) d'où b = -a et c
= 2b = -2a.
On a donc une infinité de
solutions , les triplets de la forme (a,-a,-2a) avec a réel non nul.
Barycentre
Question d'Alice Blard du
21/10/01 à 10h 13 :Soit ABCD un parallèlogramme, on appelle I
le milieu de AD. Trouver trois réels a, b, c, tel que I soit le barycentre des trois
points pondérés (A;a)(B;b)(c;c).