Bonjour, je suis actuellement programmeur et je suis confronté à un problème
mathématique : je dispose d'un point A (départ du tracé de mon arc d'ellipse) et d'un point B (arrivée du tracé de mon arc d'ellipse). Les coordonnées de ces 2 points me sont connues. De plus je connais les coordonnées du point de contrôle de l'arc d'ellipse (situé sur l'arc) : le point C. Je peux donc déduire les distances RarcX et Rarc Y (en rouge sur le shéma). Mon problème est de connaître les distances Rx et Ry de l'ellipse dont l'arc fait parti. Je vous remercie d'avance.
Ps: voici un shéma explicatif du probleme.
(See attached file: ellipse.jpg)
Salutations / Best Regards
M Cortes Bertrand.
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Sur le schéma qui est joint à la question, il semble que les points A et B soient les extrémités des axes de l'ellipse, ces axes étant les axes du système de référence. Dans ce cas, Rx est égal à - ordonnée de B et Ry est égal à - abscisse de A, ce qui est trivial. Il y a certainement une ambiguïté dans la question posée.

Supposition : Les points A et B ne sont des points quelconques de l'ellipse (et non pas des sommets) et les axes de l'ellipse sont parallèles aux axes du référentiel (comme sur le schéma joint à la question, mais avec A et B non en extrémité d'axe).

Soient a, b, les demi longueurs d'axe. On a le système d'équations suivant :

(X_A/a)²+(Y_A/b)² = 1

(X_B/a)²+(Y_B/b)² = 1

On a donc 2 équations pour 2 inconnues (a et b, qui sont les Rx et Ry). Ce qui donne : a²=(X_A²Y_B²-X_B²Y_A²)/(Y_B²-Y_A²) et b²=(X_A²Y_B²-X_B²Y_A²)/(X_A²-X_B²). Si (C) est le point courant de l'ellipse, cette dernière a pour équation : (X_C/a)²+(Y_C/b)²=1
Dans ce cas là encore, il n'est pas besoin de connaître les coordonnées d'un troisième point pour calculer a et b. Mais un troisième point deviendrait nécessaire si les axes de l'ellipse étaient inclinés (d'un angle inconnu) par rapport aux axes du référentiel.

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