 Réponse d'Alain Larroche :Il d'agit d'une problème classique et
ancien, dont vous trouverez une solution dans les sites suivants :
En français : Abracadabri
En anglais : Dearing
chez ce dernier vous trouverez
également des indiquations pour construire des sphères tangentes à quatre sphères
données, suivi de 10 références bibliographiques et d'une plaisante anecdote intitulée
: L'ingénieur et le mathématicien (en sachant que Dearing est ingénieur!).
Réponse de Jean-Pol Houbard du
12/11/01 à 19h 09 :
Une solution pour résoudre un tel problème est l’utilisation
de " l’inversion géométrique ".
Sans entrer trop profondément dans cette théorie (largement expliquée par exemple
sur internet), on peut dire que :
Si on choisit le pôle de l’inversion à un des points de tangence de 2 des
cercles donnés, ces 2 cercles par inversion se transforment en 2 droites parallèles. Le
3 ème cercle se transforme en un autre cercle (C1) tangent aux 2 droites.
Dans ce mode " inversé ", on voit immédiatement qu’il existe
2 solutions de cercles tangents. Ces 2 cercles ont le même diamètre que le cercle pris
en " sandwich " entre les 2 droites parallèles et ils sont tangents
aux 2 droites et au cercle C1.
La construction de ces 2 cercles est immédiate.
Par inversion de ces 2 cercles dans l’autre sens, on trace les cercles cherchés.
Ce type de construction est très rapide, il est cependant important de choisir
judicieusement le facteur de conversion de l’inversion car, bien que le principe
reste valable quel que soit ce facteur de conversion, la précision du tracé en dépend
fort.
J-P Houbard.
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Problèmes des Trois Cercles
