 Réponses :
- a) Réponse
d'Alain Larroche :
Vous
pouvez trouver certains résultats sur le site du lycée Louis-Le-Grand
mais vous avez surtout le site d'Alain Sebaoun :
Maths-express contenant non seulement les énoncés et les
corrigés des épreuves du concours général mais aussi ceux des Olympiades de
Mathématiques ainsi que des problèmes de niveau terminale.
Les pages Jean-Paul Mascle, professeur
au lycée d'Athènes, à ne pas manquer également.
b) Réponse de
François Lo Jacomo :
- J'ai résolu le concours général de
cette année presque tout de suite, mais je n'ai pas rédigé mes solutions. Il est exact
qu'on envisage de les publier dans le bulletin de l'APMEP, mais ceci n'est pas très
immédiat, le numéro qui a bouclé avant le concours général n'est pas encore paru,
celui avec les actes des journées de Gerardmer devrait être le suivant, de sorte que les
énoncés du concours général 2000 paraîtront au mieux en juillet, et les solutions cet
automne, il faut laisser le temps aux lecteurs de proposer des solutions (donc au moins
deux numéros d'écart vu qu'un numéro boucle au moment où paraît le précédent).
Pour ce qui est d'autres solutions ou d'autres possibilités de diffuser plus rapidement
mes solutions, je n'ai pas vraiment cherché dans la mesure où je suis assez occupé
actuellement ; je pourrais, en cas de besoin, rédiger mes solutions d'ici la fin du mois,
mais pas beaucoup plus vite. Il y a également la possibilité de diffuser des solutions
sur le site d'Animath, ou bien d'autres revues comme Quadrature ont peut-être déjà
programmé la publication de solutions. A voir...
P.S. : ci-dessous, pour information,
les premières remarques que j'avais formulées sur ce concours général, dans la nuit du
26 au 27 mars 2000.
Le problème du "double ciblage" du concours général, qui s'adresse à 2000
candidats et aux dix meilleurs d'entre eux, provient du fait que le Concours Général est
unique et tardif dans la scolarité, c'est en créant d'autres épreuves pyramidales - à
commencer par les Olympiades de premières - qu'on résoudra ce problème de ciblage,
mieux qu'en rendant le contenu moins déroutant pour ceux qui, de toute façon, ne sont
pas parmi les meilleurs. Par ailleurs, quel profit concret apporte ce Concours Général
aux candidats non primés ? Reçoivent-ils pour le moins leur note et une appréciation
sur leur copie ?
Exercice 1
Je ne vois pas l'utilité de découper cet exercice en quatre questions (ce découpage
peut exister dans le barême sans pour autant être explicite dans l'énoncé). Qui se
lancerait à résoudre l'exercice sans passer par la première question ? Poser la
deuxième question prive les bons élèves de trouver par eux-mêmes la seule chose qui ne
soit pas du calcul, et ce genre de découpage favorise l'idée que pour résoudre un
exercice, il existe des étapes incontournables, donc qu'il existe une méthode unique de
résolution, ce qui sur le fond me semble très grave. Quant à la quatrième question, si
l'on s'intéresse à la probabilité de tirer une boule blanche, que les autres boules
soient noires ou de trente-six couleurs différentes, je ne vois pas ce que cela change.
Je me méfie de ces généralisations depuis qu'un bon élève, en réponse à un
problème de dénombrement (combien d'équipes de 11 joueurs donc 1 capitaine peut-on
constituer avec 22 joueurs ?) a cherché combien d'équipes de n joueurs avec p capitaines
on peut constituer avec q joueurs.
Problème:
L'idée du problème, en définitive, n'est pas inintéressante, et il est clair qu'on ne
peut pas poser ce problème sans questions intermédiaires. Mais cette idée n'apparaît
que très tardivement dans le problème et bien peu de candidats en profiteront
véritablement. Les deux premières questions, notamment, sont sans aucun rapport avec le
reste du problème. Je crains qu'il n'y ait des pages de calcul stérile avec des
étourderies difficiles à localiser, et qu'on ne pourra même pas pénaliser dans la
mesure où l'on demande seulement de trouver les nombres rationnels, bien des erreurs de
calculs permettent d'atteindre néanmoins un résultat juste. Dans la première question,
on ne précise pas que U est sur BC, etc... il faudra donc être sûr que l'élève n'a
pas mis U sur AB pour voir si sa réponse est juste (il est vraisemblable qu'il n'aura pas
recopié au propre la figure faite sur le brouillon). Dans la deuxième question, il me
semble plus naturel de prouver que AP et AQ sont rationnels avant de prouver que AI et AJ
le sont. Dans la quatrième question, le choix de p/q nous prive, par la suite, de la
lettre p pour désigner un diviseur premier de d. Une approche assez naturelle pour la
cinquième question me semble de prouver par l'absurde qu'aucun nombre premier ne peut
diviser d, quelle notation utilisera-t-on ? p' ? n ? x ? D'autant que dans la dernière
question, on reprend le raisonnement mais là, d peut être égal à 3 : nommer un facteur
premier de d semble indispensable, et là encore on n'osera pas utiliser p ni q. C'est
détourner inutilement l'attention des élèves vers des choix de notations qui n'ont
aucune pertinence pour le problème. J'ai publié une réponse à Louis Duvert dans le
dernier bulletin vert de l'APMEP au sujet des notations (janv - fév 2000, nouveau format,
p. 90).
Exercice II
La première question, telle qu'elle est formulée, est manifestement fausse, c'est ce que
Claude Deschamps m'a fait remarquer par téléphone, et cela a perturbé des candidats.
Même dans l'introduction de l'exercice, la parenthèse "(c'est-à-dire par exemple
tels que HB > R)" ne me semble pas une formulation optimale (que signifie
"par exemple" en mathématiques ?) : il est clair que l'élève doit faire le
lien entre "extériorité" et "distance", mais est-ce à l'énoncé de
lui dicter ce lien de manière faussement anodine ? Pour la seconde question, formuler une
condition (par exemple que la sphère coupe le segment BC) me semble beaucoup plus
immédiat que le démontrer proprement, et je n'ai pas encore cherché de véritable
démonstration que c'était suffisant. Quant à la dernière question, j'arrive à une
équation du second degré qui me donne une solution apparemment juste (je l'ai vérifiée
dans plusieurs cas particuliers), mais pas vraiment simple, même si elle n'est pas
démesurée. S'il n'y a pas de simplification ni de méthode plus élégante pour
atteindre ce résultat, c'est un peu décevant, mais il se peut qu'une telle méthode
existe !
P.S. de la rédaction: Si vous voulez
l'énoncé et la solution de l'épreuve de 1997 allez voir la page de Johanna.
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