 Réponse d'Alain Larroche du
27/01/02 à 16h 40 :
Le volume de liquide recherché est
égal à L.S si L est la longueur du cylindre et si S correspond à l'aire de la surface
délimitée par l'arc CD et la corde [CD]. Puisque L est connue il suffit de trouver S.
Or, S = S' - S" avec S' représentant l'aire du secteur angulaire interceptant l'arc
CD et S" représentant l'aire du triangle OCD.
S' = p.R2.a/2p = a.R2/2
si a est une mesure de l'angle interceptant l'arc CD.
Puisque h = hauteur = AB et OC= Rayon
de la base du cylindre, cos(a/2)=(R-h)/R et a = 2.Arccos[(R-h)/R].
S" = OA.CD/2. Mais CD est connu
puisque OC = R et OA = R-h, CA2 = OC2 - OA2 et CD = 2.CA.
Finalement, V = volume de liquide =
L.(S'-S").
Réponse de J-P Houbard du 28/01/02
à 12h 02 :
En conservant les notations de M.Alain Larroche, il vient en suivant
la méthode préconisée :
S' = pi.R2.a/2pi = a.R2/2 et a = 2Arccos[(R-h)/R].
-> S’ = R².Arccos((R-h)/R).
S’’=(|CD|.|OA|) /2=|CA|.|OA|.
S’’ = (R-h).(2Rh - h²)^(1/2).
Et finalement :
V = L.[ R².Arccos((R-h)/R) - (R-h).(2Rh - h²)^(1/2)].
(L’Arccos doit être exprimé en Radian).
J-P Houbard.
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