Sur ce forum, il a été posé un problème nommé "Echelle" et à nouveau, le même, sous le titre "calcul de segment". Rappelons de l'énoncé :

Soit un triangle ABC tel que le point H, pied de la hauteur abaissée de B sur AC se trouve entre A et C.
Soit D le point de la droite passant par A et B, tel que DC soit perpendiculaire à AC. Soit E le point de la droite passant par C et B, tel que EA soit perpendiculaire à AC.
La figure est donc constituée de neuf segments : AB, BD, CB, CE, BH, AH, CH, AE et CD.
Les longueurs de AD, CE et BH constituent les données du problème et on demande généralement de calculer une des autres longueurs .

Le problème posé ici est : Démonter que AD=119, CE=70, BH=30 sont les plus petits nombres entiers tels que les longueurs des neufs segments soient des nombres entiers.

Précision concernant la question "Entière figure d'entiers":

J'ai oublié de préciser que l'on exclut du problème les cas triviaux où le point H est au milieu de [AC].
Il est évident que, pour ces cas de figures symétriques, la plus petite figure "entière" correspond à AD=10, CE=10 et BH=3.

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