On doit trouver les racines de :

Faisons les changements suivants :

on arrive à l'équation réduite :

Il faut alors résoudre l'équation intermédiaire du 3^ième degré :

Pour résoudre cette équation, on pose :

et on obtient l'équation cubique réduite :

On calcule u et v :

Les 3 solutions sont données par :

Ayant trouvé t₁, t₂, t₃, on remonte à z₁, z₂, z₃ puis à Z₁, Z₂, Z₃:

On trouve ensuite les 4 racines :

et finalement, on trouve les 4 racines de l'équation initiale par x=a/y

Bien sur, il serait trop long de passer en revue différentes variantes. Ce résumé est basé sur les solutions de

L.Ferrari (1522-1565) et N.Tartaglia (1500-1557). 

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