Il n'y a pas de réponse simple sous forme de fonction explicite ou élémentaire.

Dans un tel cas, connaissant les valeurs de A, B, C, D et P, la valeur correspondante de T s'obtient par calcul numérique. Il existe de nombreuses méthodes par approximations successives.

On peut aussi donner des solutions analytiques sous forme de développements en série en fonction de P. En voici un exemple (application de la formule de Taylor) :

T=T₀+T'₀.ln(P/P₀)+(T''₀/2)(ln(P/P₀))²+(T'''₀/6)(ln(P/P₀))³+... (1)

Les coefficients se calculent de la façon suivante :

Soit P₀=exp(F₀) avec F₀=-B/T₀²+C/T₀+D.T₀

F'₀=2B/T₀³-C/T₀²+D

F''₀=-6B/T₀⁴+2C/T₀³

etc.

T'₀=1/F'₀

T''₀=-F''₀/(F'₀)²

T'''₀=(2F''₀²-F'₀F'''₀)/(F'₀)³

etc.

Le remplacement de T'₀ , T''₀ , T'''₀ , ... dans la formule (1) par les expressions données en fonction de A, B, C et D conduirait à la formule analytique recherchée, mais qui serait très compliquée. Plus simplement, on procédera de la façon suivante :

On se donne une valeur T₀ arbitraire (mais, en pratique, dans la plage de valeurs où on cherche la solution). Puis on calcule successivement P₀ , F₀ , F'₀ , F''₀ , ... , T'₀ , T''₀ , T'''₀ , ... et finalement T par le développement (1).

Plus le développement est poussé loin, plus la précision du résultat est bonne. Mais les formules deviennent de plus en plus compliquées.

Un bon compromis consiste, au lieu de pousser loin le développement, à itérer l'opération : Avec un développement fortement limité, on calcule une première valeur T. Puis on recommence le calcul en prenant pour T₀ cette première valeur de T. Et ainsi de suite. Le résultat converge vers la valeur exacte de T.