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 Question de bernard :Bonjours,Je cherche la formule pour trouver le petit et le grand
rayon d'une éllipse à partir
de la largeur et la hauteur. Merci
Bernard
Question :
Bonjour, je ne sais pas si cette boite
aux lettres est destinée à répondre à des questions mathématiques. Si ce n'est pas le
cas, veuillez ignorer ce message. J'aimerais savoir comment retrouver les coordonnées des
points de départ et d'arrivée sur une ellipse non finie sachant que je connais:Les
coordonnées de centre de l'ellipse. Les plus grand et plus petit rayons. Les angles de
départ et d'arrivée en p radian.
Je voudrais aussi savoir la longueur de l'arc ainsi défini.
Merci de m'aider si vous le pouvez. Objet: Re: Qu'ils sont loins mes cours de
géométrie... la date: Fri, 23 Jul 1999 12:12:36 +0200
Il s'agit de l'angle, en pi radian par rapport à l'horizontale. Dans l'image, l'angle de
départ est égal à 4.6 (p x 1.46) et l'angle d'arrivée à 4.1 (p x 1.31).
La fonction que j'utilise pour tracer cette ellipse (circle en vb) considère 0 comme 0°
et 2p comme 360° en tournant dans le sens anti-horaire. Les coordonnées (x et y) que
je souhaite retrouver sont par rapport à l'origine du plan qui est le centre de
l'ellipse. La longueur de l'arc que je souhaite retrouver est fonction du plus grand ou du
plus petit rayon.
Brotz.
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| Réponse de Daniele
Blachere du 02/05/01 à 16h 24 :
Par plusieurs approches, il apparaît que
la différentielle de la longueur de l'ellipse peut se mettre sous la forme d'une somme
dont l'intégration est évidente.
L'exactitude du résultat obtenu, est vérifiable par mesure au curvimètre du périmètre
d'une ellipse, et par un programme informatique graphique qui permet de superposer la
figure représentative du résultat au contour de l'ellipse, confirmant ainsi l'identité
de leur longueur.
Etes vous intéressé ?
e-mail: daniele.blachere@wanadoo.fr
Réponse de la rédaction :
Il suffit de paramétrer
l’ellipse ainsi tout point M de l’ellipse a pour coordonnées x = rcost et y =
Rsint si r et R sont respectivement le petit et le grand rayon et t une mesure de
l’angle (Ox,OM).
Pour la longueur L de l’arc, si
j’appelle a une mesure de l’angle de départ et b celle de l’angle
d’arrivée alors :
L =  f(t)dt avec f2(t) = x'2(t)
+ y'2(t).
Réponse de Roland
Blachere du 18/05/01 à 16h 37:
Réponse plus directe, à la
question posée par "BROTZ", sous forme d'application pratique de la méthode
évoquée précédemment, en utilisant la notation conventionnelle concernant l'ellipse.
a = 60°, a = 3, b = 2
f = arc tg( (a/b) * tga)
La longueur l de l' arc correspondant est égale à:
b f (
radians) + ( a - b)*(1-cosf).
Dans cet exemple f = 1.20 rad., cosf = .359, et l
= 3.041.
Une longueur entre 2 valeurs quelconques de a , se calculerait par différence.
Si a est > p quelques "aménagements" sont nécessaires.
Roland BLACHERE
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Longueur d'arc d'une ellipse
