Amis des maths, bonjour. Il m'est veu à l'esprit l'idée suivante : on peut définir par reccurence les opérations: on peut noter a+b :"a (1) b" avec (1) le degré de "méta-opération" de l'addition.(on pourrait noter ce degré dans un petit cercle mais je ne peux le faire sur l'ordinateur).

À partir de là, on défini la multiplication: a x b = a (2) b = (a+a+a+...+a) = (a(1)[ a(1) (a (1)(...a)))...)]), avec b "a" dans la parenthèse.

On définit ensuite les puissance a^b= a (3) b 

Il est possible de généralisé avec b non entier.

Avec (n) négatif, on peut définir la soustraction, la division, les racines énième, les logarithmes.

(n)>4 ne présente pas beaucoup d'intérêt et donne des nombres immenses, des exposants d'exposants un très grand nombre de fois (le plus grand nombre écrit avec trois chiffres devient alors 9 (9) 9 , loin de tout ce qu'on a pu imaginer).

On a quelque règles simples, comme a (n) a = a (n+1) 2 , mais il est difficile de trouver des relations en a (n) b et a (n+1) b , par exemple.

Cette idée soulève un ensemble de questions, en voici quelques unes:

1) Pourrait t-on faire a (4) b avec b non entier?

2) Est-il possible de faire des opérations avec (n) non entier? (Peut-être, bien que je sache que les suites f n = a (n) b sont déjà très "tordues" sur N)

3) Si la réponse à la deuxième question est oui, alors on a ensemble de problèmes immense: par exemple: quel est le plus petit m>1 tel que somme de 1 à l'infini de 1/(a (m) b) ne diverge pas? (a et b supérieur à 1, on sait déjà que m est compris entre 2 et 3)

On trouvera beaucoup d'autres questions si cela présente un intérêt.

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