Je souhaite avoir une solution de :
tout entier pair peut s'écrire sous forme de deux nombre premiers.
tout entier impair peut s'écrire sous forme de trois nombres premiers.

Je crains fort que vous ne soyez pas prêt d'obtenir une démonstration ! Voici pour la petite histoire : En 1742, Goldbach écrivit dans une lettre à Euler la conjecture suivante : Tout nombre entier (donc pair ou impair) supérieur à 5 est la somme de trois nombres premiers. C'est la fameuse conjecture de Goldbach qui n'est toujours pas démontrée ! Il faut signaler que Pogorzelski a prétendu avoir trouvé une démonstration en 1997, mais qui est sujette à caution (D.Shanks, "Solved and Unsolved Problems in Number Théory", 4^ième édit., Chelsea, N-Y, 1985) Euler a montré que cette conjecture est équivalente à "Tous les nombres pair supérieurs à 4 peuvent s'écrire sous la forme de la somme de deux nombres premiers" : c'est la conjecture "forte" de Goldbach, qui n'est , bien sûr, pas démontrée non plus. Donc inutile de chercher dans la littérature une démonstration : vous n'en trouverez pas à ce jour. Par contre, si des tentatives et des approches vous intéressent, prévoyez beaucoup de temps pour consulter une énorme littérature. Voici la référence de la publication de H.A.Pogorzelski : "Goldbach Conjecture", J.Reine Angew.Math.", 292, 1977.

Bon courage…

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