Bonjour,

nous vous remercions de la confiance que vous placez dans notre site. On a tout en haut du triangle le nombre 1.

En-dessous nous avons côte à côte deux 1 correspondant aux coefficients de a et de b dans l'expression (a+b)¹.

En suite en-dessous de ces deux 1, nous avons 1, 2 et1 correspondant respectivement au coefficient de a², ab et b² dans le développement de (a+b)².

Pour obtenir les coefficients de a³, a².b et a.b² et b³ dans le développement de (a+b)³ il suffit de partir de 1, 2 et 1 on écrit d'abord 1 qui correspond au coefficient de a^3 puis on ajoute 1 et 2 on obtient 3, coefficient de a².b, ensuite on ajoute 2 et 1, on obtient 3 coefficient de a.b² puis enfin on place 1.

De même pour les les coefficients dans le développement de (a+b)⁴, on obtient à partir des coefficients 1,3,3 et 1:

1, 4, 6, 4, 1.

De même pour les les coefficients dans le développement de (a+b)⁵, on obtient à partir des coefficients 1, 4, 6, 4 et 1:

1, 5, 10, 10, 5, 1.

etc...

On parle de triangle car à chaque nouvelle ligne nous avons un nombre supplémentaire qui confère à la figure globale une forme de triangle.
Alain.