 Réponse de J-P Houbard :
On a les 2 équations2L + 5M + 4C = 62 (éq 1)
3L + 5M + 1C = 53 (éq 2)
On cherche 2L + 7M + 8C = ? (éq 3)
En multipliant l’éq 1 par 3 et l’éq 2 par 2, on a :
6L + 15M + 12C = 186
6L + 10M + 2C = 106
Par soustraction de ces dernières, on a :
5M + 10C = 80
donc M + 2C = 16 (éq 4)
L’éq 3 peut s’écrire :
(2L + 5M + 4C) + 2.(M + 2C) = ?
Cette dernière avec les éq 1 et 4 donnent
(2L + 5M + 4C) + 2.(M + 2C) = 62 + 2.16 = 62 + 32 = 94.
La 3ème personne paiera donc 94 francs.
J-P Houbard
Réponse de Vanni Gorni :
Soient: x le coût d’une limande, y le coût d’un
maquereau, z le coût d’un carrelet et t le montant des dépenses de la troisième
cliente. La résolution du problème peut être ramenée à la solution du système
suivant
2x |
+ |
5y |
+ |
4z |
= |
62 |
3x |
+ |
5y |
+ |
z |
= |
53 |
2x |
+ |
7y |
+ |
8z |
= |
t |
Comme
il faut que la troisième équation soit une combinaison
linéaire des deux autres équations du système. Si on nomme l
, m Î R deux coefficients on a
(2l +3m )x |
+ |
(5l +5m )y |
+ |
(4l +m )z |
= |
62l +53m |
2x |
+ |
7y |
+ |
8z |
= |
t |
D’où:
2l +3m =2, |
5l +5m =7, |
4l +m =8, |
62l +53m =t |
On trouve sans peine que l =
11/5 e m = - 4/5 vérifient les
trois premières conditions, donc
t = 62× 11/5 - 53× 4/5 = 94 FF.
Et on peut imaginer le prix courant
1 |
Limande |
x = 3z -
9 |
FF |
1 |
Maquereau |
y = 16 - 2z |
FF |
1 |
Carrelet |
3 £ z
£ 8 |
FF |
A bientôt. Cordialement, Vanni Gorni.
|
Chez le poissonnier
