 Réponse de Thierry Siméon
du 02/01/02 à 15h 41 :Peut être n'ai je pas bien compris la question, mais
je trouve ...88 façons de faire passer les gens par 1 ou 2 dans un portillon. Voici ma
solution : tout d'abord, numérotons de 1 à 10 les personnes de la file. Il semble clair
que seul un nombre PAIR de personnes peuvent passer seule dans le portillon (sinon,
impossible de mettre par 2 le nombre impair de personnes restantes) donc, il y a les
possibilités :
- 0 personne seule, ie 5 groupes de 2 (12)(34)(56)(78)(910) ==> 1 façon
- 2 personnes seules et les autres par 2 ==> 15 façons. En effet, peuvent être seuls
les numéros
(1-2)(1-4)(1-6)(1-8)(1-10)(3-4)(3-6)(3-8)(3-10)(5-6)(5-8)(5-10)(7-8)(7-10)(9-10)
- 4 personnes seules, j'ai trouvé 34 façons que je ne vais pas toutes détaillées, mais
par ex, peuvent être seul les numéros (1-2-34-)(1-2-3-6)(1-2-3-8)...
- 6 personnes seules, cela revient à donner 2 couples de 2 numéros qui
se suivent, et il y a 28 façons de la faire
- 8 personnes seules, cela revient à donner 1 couple de 2 numeros qui se
suivent, et il y en a 9
(12)(23)(34)...(910)
-les 10 seules.
Donc 1+15+34+28+9+1 = 88 façons
Réponse de Jean Jacquelin du
02/01/02 à 10h 20 :
Je ne pense pas que
votre méthode soit la bonne méthode pour faire le décompte. En effet, elle omet des cas
tels que, par exemple: 1,2,1,2,2,2, ou, autre exemple: 2,1,2,2,1,1,1, etc.
Si je n'ai pas fait d'erreur, on trouve 89.
Réponse de Thierry Siméon
du 03/01/02 à 14h 17 :
Le cas 1-2-1-2-2-2 est compté dans le cas "2 personnes seules" où les
personnes 1 et 4 sont celles à passer seules le portillon, et le cas 2-1-2-2-111 est dans
le cas "4 personnes seules". Il est tout a fait possible que j'ai oublié un
cas, mais je ne vois pas lequel ?
Réponse de Jean Jacquelin
du 03/01/02 à 19h 43 :
Rassurez-vous, Monsieur Thierry Siméon,
ma réponse ne s'adressait pas à vous, mais à "Ouaibcool". Lorsque j'ai envoyé ma réponse,
je n'avais pas connaissance de la votre. De plus, je ne met pas en doute votre méthode
qui semble correcte. Il est possible que je me soit trompé d'une unité dans mon
décompte.
Après vérification, il apparaît que la divergence provient du cas (4 personnes
seules + 3 couples).
Monsieur Thierry Siméon trouve 34, alors que j'ai 35.
Voici donc ma liste de 35 (n° des 4 personnes seules) :
(1,2,3,4 ) (1,2,3,6 ) (1,2,3,8 )
(1,2,3,10) (1,2,5,6 )
(1,2,5,8 ) (1,2,5,10) (1,2,7,8 )
(1,2,7,10) (1,2,9,10)
(1,4,5,6 ) (1,4,5,8 ) (1,4,5,10) (1,4,7,8
) (1,4,7,10)
(1,4,9,10) (1,6,7,8 ) (1,6,7,10)
(1,6,9,10) (1,8,9,10)
(3,4,5,6 ) (3,4,5,8 ) (3,4,5,10) (3,4,7,8
) (3,4,7,10)
(3,4,9,10) (3,6,7,8 ) (3,6,7,10) (3,6,9,10)
(3,8,9,10)
(5,6,7,8 ) (5,6,7,10) (5,6,9,10) (5,8,9,10)
(7,8,9,10)
Merci de vérifier.
Réponse de
Thierry Siméon du 04/01/02 à 15h 11 :
voila qui clôt je pense la question. Effectivement, je n'avais pas fait
tres attention au date et heure d'envoi des réponses, et je m'excuse donc de mon
deuxième message qui était totalement inutile. 89 façons, exacte et désolé pour cet
oubli.
Cordialement
|
Portillon
