Soit p et q deux réels. On suppose que l'équation x2 + px +q =0 admet deux racines réelles distinctes r1 et r2 . on pose pour tout entier k
non nul Sk = r1k + r2k. Démontrer que S2 + pS1 + 2q = 0
En déduire la valeur de S2 en fonction de p et q
Pouriez vous s'il vous plait m'envoyer la réponse par courier
électronique ( nicolas.maier@club-internet.fr )
D'avance merci
@ +

R = racine(p²-4q).

r₁ = (-p+R)/2. r₂ = (-p-R)/2.

S₁ = r₁+ r₂ = -p.

S₂ = r₁²+ r₂² = (p²+R²)/2 = (p²+ p²-4q)/2 = p²-2q.

S₂+pS₁+2q = (p²-2q) +p(-p)+2q = 0.

Une autre façon de faire, si on sait que p= - (r₁+ r₂) et q= r₁ r₂ .

Donc S₁=r₁+ r₂ = -p. Et S₂=r₁²+ r₂² =(r₁+ r₂)²-2 r₁ r₂ = p²-2q.

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