 Réponse de J-P Houbard du
30/11/01 à 14h 26 :La proposition semble fausse.
Il suffit d’écrire un programme informatique de quelques lignes pour s’en
convaincre.
En voici un en Basic.
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i = 1
WHILE i
i= i + 1
IF TAN(i) > i THEN PRINT i : END
WEND
----------
Après avoir lancé ce programme, on obtient une fraction de seconde après
l’affichage : 260515.
Qui signifie que tg(260515) > 260515.
Il reste à se méfier de la précision du calcul sur la tangente qui pourrait
invalider cette conclusion. Une de mes calculettes donne tg(260515) = 383528, une autre
donne 383610. Cette dernière travaille avec 32 chiffres significatifs ce qui est
suffisant pour être sûr que tg(260515) > 260515.
Donc la proposition ne peut être démontrée puisque fausse.
Jean-Pol Houbard
Réponse de Jean Jacquelin
du 04/12/01 à 01h 08 :
D'accord avec la réponse de M.Houbard :
On ne peut pas démontrer que n>tan(n) pour tout n
entier naturel, pour la bonne raison que c'est faux.
Par exemple :
n = 260515 < tan(n) = 383610,707..
n = 37362253 < tan(n) = 37754921,926..
etc.
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Tangente
