Un pavé a un volume de 72 cm3. Sur deux faces opposées on choisit deux diagonales non parallèles,déterminant un tétraèdre. Quel est, en cm3, le volume de ce tétraèdre ?

Voila ça parait cour mais c'est trés dur.
Merci de m'aider
@+

Comme la forme du pavé n’est pas précisée, je choisis le cube (plus facile et je suis paresseux).
L’arête du cube a = (72)^(1/3).    (1)

Tous les côtés du tétraèdre font : c = a . (2)^(1/2).         (2)

Le tétraèdre est régulier de côté = c, son volume est donc :

V = [c³.2^(1/2)]/12.

Avec (1) et (2) ->

V = 24.
V = 24 cm³ soit le 1/3 du pavé.
Reste à s’attaquer au pavé parallélépipédique.
On devine la solution, reste à la démontrer.

Réponse de Jean Jacquelin du 12/01/02 à 18h 10 :

Le parallélépipède, de volume V, est découpé en 1 tétraèdre et 4 pyramides à base triangulaire. Chaque pyramide a la même hauteur que le parallélépipède et a pour base la moitié de la base du parallélépipède. Le volume d'une pyramide est donc V/6. Le volume du tétraèdre est :  V-4(V/6) = V/3.

• Envoyer votre réponse.