Première observation :

Supposons que la boule rouge soit sortie, par exemple, 1000 fois de suite. Voilà une série extrêmement rare ! Mais c'est du passé. Et ce n'est pas le 1001^ième tirage qui va y changer grand chose. Pour la compenser au sens statistique, il faudrait que les 1000 tirages suivants soient tous noirs. A-t-on le droit de dire "Le 1001^ème tirage sera noir parce que, maintenant, il doit sortir noir 1000 fois de suite" ? Non, ce serait idiot : c'est l'avenir et l'avenir n'est pas écrit (ici, on se place en dehors de toute croyance).

C'est exactement la même chose de dire "Le 1001^ème tirage sera noir parce les 1000 précédents ont été rouge" que de dire "Le 1001^ème tirage sera noir parce que les 1000 suivants doivent être noir pour compenser".
Le passé est le passé. Au 1001^ième tirage, la boule rouge ne sait pas qu'elle a été tirée 1000 fois avant et la boule noire ne sait pas qu'elle devrait être tirée 1000 fois après !. D'ailleurs, ni l'une ni l'autre n'a un quelconque moyen pour attirer préférentiellement la main innocente qui plonge dans l'urne.
La probabilité est donc bien 1/2 pour le rouge et 1/2 pour le noir.
Seconde observation:
L'erreur de raisonnement vient souvent d'une confusion de langage. A strictement parler, les événements passés et connus n'ont pas de probabilité : ce sont des certitudes. A leur sujet, on peut faire de la statistique, mais on ne peut plus les affecter d'une probabilité. On peut comparer la statistique sur le résultat avec la probabilité que l'on avait avant d'exécuter l'expérimentation.
Revenons à la question posée : 5 premiers tirages ont été rouge. C'est du passé. C'est un résultat. Il n'y a plus de probabilité sur ce fait acquis, aussi rare qu'il puisse être. La statistique dit : le résultat est 5/5 rouge, 0/5 noir. On constate que la statistique est loin de la probabilité à laquelle on avait droit de croire avant les tirages. Mais c'est comme cela, on n'y peut rien.
Nous en somme au 6^ième tirage. De toute façon, il ne peut pas ramener le résultat à 3/6 rouge et 3/6 noir. Tout ce qui peut arriver c'est, soit (6/6 rouge, 0/6 noir), soit (5/6 rouge, 1/6 noir). Le calcul de la probabilité sur cet événement à venir, et non pas sur le passé, n'a pour base que ces deux possibilités. Le calcul est vite fait : c'est 1/2 rouge, 1/2 noir pour le 6^ième tirage.

Je vous laisse la responsabilité d'une réflexion telle que celle-ci : "Les boules, qui ne savent pas calculer, qui n'ont ni volonté, ni mémoire, vont pourtant bien suivre cette loi d'équi-probabilité : La nature est bien faite" !!!

Réponse de J-P Houbard du 12/06/01 à 9h 49 :

Tel que le problème est posé, les 5 premiers tirages sont terminés et
n'influencent pas le suivant, la probabilité de sortir une balle rouge est
la même que celle de sortir une noire.
Remarque :
Avant le premier tirage, la probabilité de sortir une certaine combinaison
est la même quelle que soit la combinaison choisie si on impose tout, c'est à dire la couleur qui sort pour chaque tirage.
Par compte si on ne tient pas compte de l'ordre des tirages et que le bilan  est tiré à la fin uniquement sur le nombre de balles sorties d'une certaine couleur, il en va autrement.
Sur 6 tirages, il y a 1 chance sur 64 quelles soient toutes rouges et il y a 6 chances sur 64 pour avoir 1 et 1 seule boule noire.
C'est souvent par cette dernière réflexion, que certains ont tendance à
répondre au problème posé  que la probabilité d'avoir une noire au dernier tirage est plus élevée. Mais ceci est faux dans le problème posé dans les termes exacts de l'énoncé.
Ma réponse aurait été différente si on avait effectué les 6 tirages et gardé secret les résultats, et que ensuite ces résultats seraient annoncés dans un ordre quelconque.
Maintenant, comme le calcul des probabilités n'a jamais été mon fort, chacun pourra continuer à penser ce qu'il veut.

Réponse de Jean-Louis Tabardin du 12/06/01 à 18h 44 :

Mon approche du problème : si on ne connait pas la probalbilité de chaque boule de sortir  il y a une chance sur 2^5=32 pour que les deux évenements soit équiprobable, mais qu'on ait tiré quand même 5 fois la boule rouge, en ce cas il y a autant de chance pour chaque boule au 6eme tirage.
Il y a moins d'une chance sur 32 que le tirage de la boule noire soit plus probable.
Il y a de forte chances(à calculer) que le tirage de la boule rouge soit plus probable, ce qui explique qu'on l'ait tiré 5 fois de suite.
Comme la troisième hypothèse est la plus probable, la boule rouge a plus de chance de sortir.

Réponse de Mathieu Linet du 12/06/01 à 19h 02 :

Si les tirages sont indépendants, les deux boules ne savent pas qu'on a tiré 5 fois la rouge précédemment et donc ni l'une ni l'autre n'a plus envie de sortir que l'autre ... et il y a autant de chances de tirer la rouge que la noire soit 1 chance sur 2
si les tirages n'étaient pas indépendants ... tout peut arriver : par exemple si celui qui tire les boules en a assez de tirer la rouge et qu'il fait exprès de tirer la noire, les tirages ne sont pas indépendants !

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