 Réponse de
J-P Houbard du 16/05/01 à 13h 47 :
1) Trajet du 603 en 2h02, soit 122 minutes à une vitesse de 480/122
km/minute.
Trajet du 711 en 2h04, soit 124 minutes à une vitesse de 480/124
km/minute.
A 7h25, le 603 a déjà fait 480. 25 / 122 km. La distance entre les 2 trains
est alors de 480 . 97 /122 km.
Ce trajet est effectué avec la somme des vitesses des 2 trains, le temps de
ce trajet est calculé par :
480 . 97 /122 = ((480/122) + (480/124)) . t (avec t en minutes).
-> t = 48,8943089431 minutes, soit 48 minutes 53 secondes et un peu moins de
66 centièmes de seconde.
Le croisement aura donc lieu a 7 h 25 + (48 minutes 53 secondes et un peu
moins de 66 centièmes de seconde), soit à 8h 13' 53'' et des poussières.
La distance de Paris sera (480/122).(25 + 48,8943089431)= 290,731707317 km.
2) A 7h25, le 603 a déjà fait 480. 25 / 122 km. (voir point avant).
Le 603 doit encore faire 240 - (480. 25 / 122) km.
Le 711 doit encore faire 240 km.
Le rapport des distances est donc 240 / [240 - (480. 25 / 122)] =
1,694444444.
Le rapport des vitesses est le même que celui des distances et la vitesse du
711 sera donc :
(480 / 122) . 1, 69444444 = 6,666666666 km/minute = 400 km/heure.
J-P H.
Réponse de Jean Jacquelin
du 16/05/01 à 14h 33 :Soit D la distance entre les deux gares.
Le train (A) part de la gare (A) à l'instant Ta et roule à la vitesse Va.
Le train (B) part de la gare (B) à l'instant Tb et roule à la vitesse Vb.
Désignons par Tc l'instant où ils se croisent.
Le train (A) a parcouru une distance de Va.(Tc-Ta)
Le train (B) a parcouru une distance de Vb.(Tc-Tb)
Donc Va.(Tc-Ta)+Vb.(Tc-Tb)=D
On en tire Tc=(D+Va.Ta+Vb.Tb)/(Va+Vb)
D, Ta, Tb, Va, Vb sont donnés par l'énoncé. Il n'y a plus qu'à faire le calcul
numérique.
Ayant trouvé Tc, la distance de la gare (A) au point de croisement est Va.(Tc-Ta).
Dans la seconde question, on doit trouver Vb sachant que Va.(Tc-Ta)=Vb.(Tc-Tb)=D/2.
Donc Tc=Ta+D/(2.Va)=Tb+D/(2.Vb)
On en tire Vb=Va/(1-2.Va.(Tb-Ta)/D)
Ta, Tb, Va sont donnés par l'énoncé. Il n'y a plus qu'à faire le calcul numérique.
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Problème de trains
