 Réponse de Jean Jacquelin
le 24 Mars 2001 à 20h57 :
Soit C le centre de la terre.
P le point de la surface ou le bateau se trouve.
S le point culminant du rivage.
R : rayon de la terre. Donc CP=R.
h : hauteur du point culminant. Donc CS=(R+h).
d : distance du navire. Donc SP=d.
Théorème de Pythagore pour le triangle CPS rectangle en P :R2+d2=(R+h)2.
d2=(R+h)2-R2=(2R+h).h.
h est très petit par rapport au rayon de la terre. Il est négligeable.
d2=2Rh.
d=(2Rh)(1/2).
Faire le calcul avec: h=100.
R=(40 000 000)/(2pi)On trouve d=35 700 m environ.
Réponse de Jean-Pol Houbard
le 26 Mars 2001 à 8h51 :
Dessin pas à l'échelle. Soit O, le centre le la terre
B, la position de l'observateur sur le bateau à 25 m
d'altitude.
P, le point à la surface de la terre où le regard rase la
surface.
F, le sommet de la falaise à 100 d'altitude.
R, le rayon de la terre (Avec R=40000000/(2Pi) mètres)
Dans les 2 triangles rectangles ainsi formés, on a:
|OB| = R + 25
|OP| = R|OF| = R + 100
et donc:
R² + |BP|² = (R + 25)² -> |BP|² = 50R + 625
et R² + |PF|² = (R + 100)² -> |PF|² = 200R + 10000
Compte tenu de la valeur de R, on a:
|BP| = 17841 mètres
|PF| = 35682 mètres
Donc |BF| = 17841 + 35682 = 53523 mètres
Il est donc possible d'apecevoir la falaise à une distance
d'environ 53523 mètres.
(Trés approximatif car imprécision sur R).
 |
Trigonométrie