"Les 1999 hbts d'une île se répartissent en 2 catégories : les"bons"qui disent tjrs la vérité et les "truands" qui mentent tjrs. Chaque habitant est soit un chanteur, un footballeur ou un pêcheur.
On pose 3 questions
1) Es-tu chanteur?
2) Es-tu footballeur?
3) Es-tu pecheur?
1000 personnes répondent oui à la première question, 700 à la deuxième et 500 à la troisième. Combien y-a-il de truands sur l'île ?"
Quelqu'un peut-il m'aider et m'envoyer une réponse par e-mail (ouaibcool@aol.com)?
Merci d'avance
@+

Supposons qu'il y ait A chanteurs, B footballeurs et C pêcheurs.
On a A + B + C = 1999   (1).
Considérons maintenant UNIQUEMENT les chanteurs.
Parmi les A chanteurs supposons qu'il y en ait « a » qui disent la vérité
(et donc qu'il y en ait (A - a) qui mentent).
A la question « Es-tu chanteur ? », il y en aura « a » qui diront OUI.
A la question « Es-tu footballeur ? », il y en aura « A-a » qui diront OUI.
(ils mentent car ils sont chanteurs en réalité).
A la question « Es-tu pêcheur ? », il y en aura « A-a » qui diront OUI. (ils
mentent car ils sont chanteurs en réalité).
Le bilan des réponses reçues de la part des chanteurs est donc :
Es-tu chanteur ? : « a ».
Es-tu footballeur ? : « A - a ».
Es-tu pêcheur  ? : « A - a ».
Considérons maintenant UNIQUEMENT les footballeurs.
Parmi les B footballeurs, supposons qu'il y en ait « b » qui disent la
vérité (et donc qu'il y en ait (B - b) qui mentent).
Par un raisonnement analogue au précédent on trouve :
Le bilan des réponses reçues de la part des footballeurs est donc :
Es-tu chanteur ? : « B - b ».
Es-tu footballeur ? : « b ».
Es-tu pêcheur  ? : « B - b ».
Considérons maintenant UNIQUEMENT les pêcheurs.
Parmi les C pêcheurs, supposons qu'il y en ait « c » qui disent la vérité
(et donc qu'il y en ait (C - c) qui mentent).
Par un raisonnement analogue au précédent on trouve :
Le bilan des réponses reçues de la part des pêcheurs est donc :
Es-tu chanteur ? : « C - c ».
Es-tu footballeur ? : « C - c ».
Es-tu pêcheur  ? : « c ».
Le bilan global de toutes les réponses est donc :
Es-tu chanteur ? : « a + B - b + C - c ».
Es-tu footballeur ? : « A - a + b + C - c ».
Es-tu pêcheur  ? : « A - a + B - b + c ».
La somme de tous les « OUI » aux questions posées est donc :
a + B - b + C - c + A - a + b + C - c + A - a + B - b + c = 2200.
2 (A + B + C) - (a + b + c) = 2200.
Mais avec(1) ->
2.1999 - (a + b +c) = 2200
a + b +c = 3998  - 2200 = 1798.
Il y a donc 1798 personnes disant la vérité.
Il reste donc 1999 - 1798 = 201 truands.

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