Algcol
(mémento algébrique niveau collège)

Calculs avec ou sans parenthèses.

1) Convention d’écriture. (5^ième).
Lorsqu’une lettre est multipliée par un nombre, on peut supprimer le signe multiplier.
Exemple. 6 ´  b = 6b.
Cas particulier si le nombre est 1 : dans ce cas 1 ´  a = 1a = a.

2) Calculs avec des parenthèses. (5^ième).
a) Si vous devez effectuer un calcul avec des parenthèses vous effectuez en priorité les calculs dans les parenthèses.
Exemple. A = 6 ´  (5 + 4) = 6 ´  9 = 54.
b) Si vous devez effectuer un calcul avec des parenthèses emboîtées vous effectuez en priorité les calculs dans les parenthèses intérieures.
Exemple. A = 6 ´ (5 + (10 - 4)) = 6 ´ (5 + 6)  = 6 ´ 11 = 66.

3) Calculs sans parenthèses. (5^ième).
Dans le cas de suite d’opérations (addition, soustraction et multiplication), la multiplication est prioritaire.
Exemple. B = 72 - 6 ´  9 +  3 ´  5 = 72 – 54 + 15 = 33.

4) Distribution. (5^ième).
a) Somme.
Sachant que les lettres a, b et k désignent des nombres : 

k ´ (a   +  b) = ka + kb.

b) Différence.
Sachant que les lettres a, b et k désignent des nombres : 

k ´ (a   -  b) = ka -  kb.

5) Factorisation. (5^ième).
a) Somme.
Sachant que les lettres a, b et k désignent des nombres : 

ka + kb = k ´ (a   +  b). 

b) Différence.
Sachant que les lettres a, b et k désignent des nombres : 

ka -   kb = k ´ (a   -  b). 

6) Développement et factorisation. (4^ième).
a) Développement.
Sachant que les lettres a, b, c et d  désignent des nombres : 

(a  +  b) ´ (c   +  d)  = ac + ad + bc + bd.

b) Factorisation.
Sachant que les lettres a, b, c et d  désignent des nombres : 

ac + ad + bc + bd  = a ´ (c   +  d)  +b ´ (c   +  d) 
= (a  +  b) ´ (c   +  d). 

7) Identités remarquables. (3^ième).
a) Carré d’une somme.

(a  +  b)² = a² + 2ab + b².

b) Carré d’une différence.

(a  -  b)² = a² - 2ab + b².

c) Différence entre deux carrés.

a²  -  b² = (a – b)(a + b).

8) Equation-produit. (3^ième).
a) Proprod 1. Si l’un des facteurs d’un produit est nul alors ce produit est nul.
b) Proprod 2. Réciproque de la précédente. Si un produit de facteurs est nul, alors un au moins de ses facteurs est nul.
c) Proprod 3.

Si A ´ B = 0 alors A = 0 ou B = 0.