Géocol
(mémento géométrique niveau collège)

Droites remarquables.

1) Bissectrice.
a) Définition. (6^ième).
La bissectrice d’un angle est la demi-droite partageant cet angle en deux angles de même mesure.

Exemple. La droite h est la bissectrice de l'angle  :

b) Propriétés.
Probis 1. (6^ième). La bissectrice d’un angle constitue un axe de symétrie pour cet angle.
Probis 2. (4^ième). La bissectrice d’un angle  est constituée de l’ensemble des points situés à égale distance (ou équidistants) de [AB) et [AC).

Probis 3. (4^ième). Les bissectrices des angles d’un triangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit (incenter en anglais) au triangle. Ce cercle est tangent aux côtés du triangle.

2) Médiatrice.
a) Définition. (6^ième).
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par le milieu du segment.

Exemple. La droite d est la médiatrice du segment [AB] :


b) Propriétés.
Promedit 1. (6^ième). La médiatrice d’un segment est un axe de symétrie pour ce segment.
Promedit 2. (5^ième). La médiatrice d’un segment [AB] est constituée de l’ensemble des points situés à égale distance (ou équidistants) de A et B.
Promedit 3. (5^ième). Les  médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit (circumcenter en anglais) au triangle (il s’agit du cercle passant par les sommets du triangle).

3) Médiane.
a) Définition. (4^ième).
La médiane d’un triangle est la droite joignant un sommet du triangle et le milieu du côté opposé à ce sommet.

Exemple. La droite (CI), I étant le milieu du segment [AB], est la médiane issue de C dans le triangle ABC.

b) Propriétés.
Promedia 1. (4^ième). Les médianes d’un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité du triangle.
Promedia 2. (4^ième). Le centre de gravité d’un triangle est situé aux deux tiers des médianes.

4) Hauteur.
a) Définition. (4^ième).
La hauteur d’un triangle est la droite joignant un sommet du triangle et perpendiculaire  au côté opposé à ce sommet.

Exemple. La droite g est la hauteur issue du point B dans le triangle ABC :

b) Propriété.
Prohaut 1. (4^ième). Les hauteurs (altitude en anglais) d’un triangle sont concourantes en un point appelé l’orthocentre du triangle.