Algcol
(mémento algébrique niveau collège)

Nombres fractionnaires.

1) Quotient. (6^ième).
Le quotient d’un nombre a par un nombre b non nul est le nombre qui, multiplié par b, donne a. Une écriture fractionnaire de ce quotient se

note  et se lit a sur b. a correspond alors au numérateur et b au dénominateur.

Nous avons donc ´ b = a.

2) Multiplication par . (6^ième). 3 méthodes :

a) Pour multiplier un nombre n par , on multiplie ce nombre par a puis on divise le résultat obtenu par b.

b) Pour multiplier un nombre n par , on divise ce nombre par b puis on multiplie le résultat obtenu par a.

c) Pour multiplier un nombre n par , on multiplie ce nombre par le résultat de la division de a par b.

 3) Quotient inchangé. (6^ième).

Un quotient de la forme  ne change pas si on multiplie (ou si on divise) son numérateur a et son dénominateur b par un même nombre non nul.

 4) Pourcentage. (6^ième).

Calculer t% d’un nombre revient à multiplier ce nombre par .

5) Fraction. (5^ième).

Le quotient , avec b  non nul, est appelé fraction si a et b sont entiers.

6) Multiplication. (5^ième).

Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

´  =

7) Division. (4^ième).

Pour diviser deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie le premier par l’inverse du second.

 :  = ´ = =  (avec b, c et d non nuls).

8) Comparaison. (5^ième).

Pour comparer deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur, on compare les numérateurs,  le plus grand des deux étant celui dont le numérateur est le plus grand.

 9) Addition et soustraction. (5^ième).

Pour additionner (ou pour soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur, on conserve le  dénominateur commun et on additionne (ou on soustrait) les numérateurs entre eux.

 +  =  et  -  =  avec b ¹ 0.