Géocol
(mémento géométrique niveau collège)

Angles.

1) Angle. (6^ième).
Pour désigner un angle on utilise trois lettres, la deuxième lettre désignant le sommet de l’angle.

Ainsi l’angle saillant ci-dessus se note  ou , se lit angle BAC ou angle CAB, A est le sommet de l’angle et les demi-droites [AB) et [AC) sont appelées les côtés de l’angle.

2) Angles aigu et obtus. (6^ième).

a) Un angle aigu est un angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90°.

b) Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°.

c) Un angle droit est un angle dont la mesure est égale à  90°.

d) Un angle plat est un angle dont la mesure est égale à  180°.

3) Angles adjacents. (5^ième).
Deux angles sont dits adjacents s’ils ont le même sommet un côté commun et sont situés de part et d’autre de ce côté commun. Par exemple, ci-dessous, et sont adjacents.

4) Angles complémentaires. (5^ième).
Deux angles sont dits complémentaires si la somme de leur mesure est égale à 90°.

5) Angles supplémentaires. (5^ième).
Des  angles sont dits supplémentaires si la somme de leur mesure est égale à 180°.

6) Angles opposés par le sommet. (5^ième).
a) Définition.
Deux angles sont dits opposés par le sommet si l’un est le symétrique de l’autre par rapport à leur sommet commun.
b) Propriété.
Propp 1. Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

7) Angles alternes-internes. (5^ième).
a) Définition.
Etant données deux droites d₁  et d₂  puis une droite d₃   sécante  à d₁ et d₂  alors deux angles sont dits alternes-internes s’ils sont situés entre les droites d₁ et d₂  de part et d’autre de la sécante d₃. Ainsi dans la figure ci-dessous :

 et   sont alternes-internes.

b) Propriétés.
Proalt 1.
Deux droites parallèles et une sécante à ces deux droites déterminent des angles alternes-internes de même mesure.
Proalt 2.
Deux angles alternes-internes de même mesure déterminent deux droites parallèles.

8) Angles correspondants. (5^ième).
a) Définition.
Etant données deux droites d₁  et d₂  puis une droite d₃   sécante à d₁ et d₂  alors deux angles sont dits correspondants  s’ils sont du même côté de la sécante d₃ , l’un entre les deux droites d₁ et d₂  et l’autre à l’extérieur de ces deux droites en ayant aucun sommet commun.

  et  sont correspondants.

b) Propriétés.
Procor 1.
Deux droites parallèles et une sécante à ces deux droites déterminent des angles correspondants de même mesure.
Procor 2.
Deux angles correspondants  de même mesure déterminent deux droites parallèles.

9) Somme des angles dans un triangle. (5^ième).
La somme des mesures en degrés des angles d’un triangle est égale à 180°.

10) Angle inscrit. (3^ième).
Etant donné un cercle (C) de centre O, l’angle est dit inscrit dans le cercle (C) si A, B et C appartiennent au cercle (C). On appelle angle au centre associé à l’angle inscrit , l’angle interceptant le même arc de cercle AC que l’angle inscrit .

Théorème de l’angle inscrit.
La mesure d’un angle  inscrit dans un cercle (C) est égale à la moitié de celle de l’angle au centre associé .