Algcol
(mémento algébrique niveau collège)

Puissances.

1) Puissances de 10.
Etant donné un entier naturel n, 10 ⁿ , qui  se lit 10 exposant n ou 10 puissance n, correspond au nombre commençant par un 1 suivi de n zéros.

Ainsi 10 ⁰ = 1,  10 ¹ = 10, 10 ² = 100, … etc. Si n ³ 1, 10 ⁿ correspond au produit de n facteurs égaux à 1.

10 ^{- n} = 1/10 ⁿ = 0,0…01 avec n zéros avant le 1 (en comptant le zéro placé avant la virgule).

2) Opérations avec les puissances de 10.
a) Multiplication.
Etant donnés n et p deux entiers relatifs :
10 ⁿ´ 10 ^p= 10 ^{n +   p}.
Exemple. 10 ⁹´ 10 ^{– 6}= 10 ^{9  + (– 6)}= 10 ³.

b) Division.
Etant donnés n et p deux entiers relatifs :
10 ⁿ : 10 ^p= 10 ^{n  –  p}.
Exemple. 10 ⁹ : 10 ^{– 6}= 10 ^{9 –  (– 6)}= 10 ^{9 + 6} = 10 ¹⁵.

c) Puissance de puissance.
Etant donnés n et p deux entiers relatifs :
(10 ⁿ) ^p= 10 ⁿ ´  ^p.
Exemple. (10 ⁹ ) ³ = 10 ⁹  ´  ³ = 10 ²⁷.

3) Ecriture scientifique.
On appelle écriture scientifique d’un nombre décimal toute écriture de la forme a ´ 10 ⁿ avec a nombre décimal avec un seul chiffre non nul avant la virgule et n un entier relatif.

4) Puissance d’un nombre.
Etant donné un entier naturel n ³ 2, a ⁿ , qui  se lit a  exposant n ou a  puissance n, correspond au nombre a multiplié n fois par lui-même.

a ⁰ = 1,   a ¹ = a,

a ^{– n} = 1/a ⁿ = l’inverse de a ⁿ.

5) Opérations avec les puissances.

a) Multiplication.
Etant donnés n et p deux entiers relatifs :
a  ⁿ´ a  ^p= a  ^{n +   p}.
Exemple. a ² ´ a ^{–  4}= a ^{2  + (–  4)} = a   ^{–  2}.

b) Division.
Etant donnés n et p deux entiers relatifs :
a  ⁿ : a  ^p= a  ^{n  –  p}.
Exemple. a ³ : a ^{– 6}= a ^{3 –  (– 6)}= a  ^{3  +  6} = a  ⁹.

c) Puissance de puissance.
Etant donnés n et p deux entiers relatifs :

(a ⁿ) ^p= a ⁿ ´  ^p.

Exemple. (a ² ) ³= a ²  ´  ³= a ⁶.

6) Priorité avec les puissances.
Dans une suite d’opérations sans parenthèses, les puissances sont prioritaires sur les multiplications et les divisions.