Géocol
(mémento géométrique niveau collège)

Quadrilatères.

1) Parallélogramme.
a) Définition.
On appelle parallélogramme  un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. (5^ième).

b) Propriétés.
Parpro 1. (5^ième).  
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu, centre de symétrie du parallélogramme .
Parpro 2. (5^ième).
Dans un parallélogramme les angles opposés ont la même mesure.
Parpro 3. (5^ième). Dans un parallélogramme les côtés opposés ont la même longueur.
Parpro 4. (5^ième). Dans un parallélogramme les côtés opposés sont parallèles.
Parpro 5. (5^ième). Dans un parallélogramme les angles consécutifs sont supplémentaires.(la somme de leurs mesures est égale à 180°).

Propar 1. (5^ième). Si  les côtés opposés d’un quadrilatère non croisé sont parallèles alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Propar 2. (5^ième). Si  les angles opposés d’un quadrilatère non croisé ont la même mesure alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Propar 3. (5^ième). Si  les diagonales d’un quadrilatère non croisé se coupent en leur milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Propar 4. (5^ième). Si  les angles consécutifs d’un quadrilatère non croisé sont supplémentaires alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Propar 5. (5^ième). Si  les côtés opposés d’un quadrilatère non croisé ont la même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Propar 6. (5^ième). Si  les côtés opposés d’un quadrilatère non croisé ont la même longueur et sont parallèles alors ce quadrilatère est un parallélogramme.

2) Rectangle.

a) Définition. (6^ième).
On appelle rectangle un quadrilatère possédant quatre angles droits.
b) Propriétés.
Recpro 1. (6^ième).  
Les côtés opposés dans un rectangle sont parallèles et de même longueur.
Recpro2. (6^ième).  
Les médiatrices  des côtés d’un rectangle  sont ses deux axes de symétrie.
Recpro 3. (6^ième).  
Les médiatrices des côtés d’un rectangle  et ses diagonales sont concourantes en un même point appelé centre du rectangle.
Recpro 4. (6^ième).
Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même longueur et se coupent en leur milieu.
Prorec 1. (6^ième). Propriété réciproque de la précédente.
Si les diagonales d’un quadrilatère ont la même longueur et se coupent en leur milieu alors ce quadrilatère est un rectangle.
Prorec 2. (5^ième).
Si un quadrilatère possède trois angles droits  alors ce quadrilatère est un rectangle.
Prorec 3. (5^ième).
Si un parallélogramme possède un angle droit  alors ce parallélogramme  est un rectangle.
Prorec 4. (5^ième).
Si les diagonales   d’un parallélogramme ont la même longueur alors ce parallélogramme  est un rectangle.

3) Losange.
a) Définition. (6^ième).
On appelle losange un quadrilatère ayant ses quatre côtés de même longueur.
b) Propriétés.
Lospro 1. (6^ième).
Les côtés opposés d’un losange sont parallèles.
Lospro 2. (6^ième).
Les diagonales d’un losange sont ses deux axes de symétrie.
Lospro 3. (6^ième).
Les angles opposé d’un losange ont même mesure.
Lospro 4. (6^ième).
Les diagonales d’un losange sont les bissectrices de ses angles.
Lospro5. (6^ième).
Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales  sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Prolos 1. (6^ième). Propriété réciproque de la précédente.
Si les diagonales d’un quadrilatère sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu alors ce quadrilatère est un losange.
Prolos 2. (5^ième).
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c’est un losange.
Prolos 3. (5^ième).
Si les diagonales   d’un parallélogramme sont perpendiculaires  alors c’est un losange.

4) Carré.

a) Définition. (6^ième).
On appelle carré un quadrilatère ayant ses quatre côtés de même longueur et ses quatre angles droits. Un carré est donc à la fois un rectangle et un losange.
b) Propriétés.
Carpro 1. (6^ième).
Les côtés opposés d’un carré sont parallèles.
Carpro 2. (6^ième).  
Les deux diagonales  et les deux médiatrices des côtés d’un carré sont ses quatre axes de symétrie.
Carpro3. (6^ième).
Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales sont perpendiculaires, ont la même longueur et se coupent en leur milieu.
Procar 1. (6^ième). Propriété réciproque de la précédente.
Si les diagonales d’un quadrilatère sont perpendiculaires, ont la même longueur et se coupent en leur milieu alors ce quadrilatère est un carré.
Procar 2. (5^ième).
Si les diagonales d’un parallélogramme sont perpendiculaires  et de même longueur alors c’est un carré.