Géocol
(mémento géométrique niveau collège)

  Espace.

1) Pavé droit.
a) Définition. (6^ième).
Un pavé droit ou parallélépipède rectangle (rectangular prism en anglais) est un solide de l’espace dont les six faces sont rectangulaires.
Si ces six faces sont des carrés le pavé est alors appelé cube.
b) Volume. (6^ième).
Si on désigne par a la longueur d’un pavé droit,   par b sa largeur et c sa hauteur alors :
le volume de ce pavé droit = V = a ´ b ´ c.
Si on désigne par a l’arête d’un cube alors :
le volume de ce cube = V = a ´ a ´ a = a³, cette dernière notation se lit a au cube.
c) Propriétés. (3^ième).
Propav1.
La section d’un pavé droit ou parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face est un rectangle superposable à cette face.
Propav2.
La section d’un pavé droit ou parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une arête  est un rectangle (dont un côté est cette arête).

2) Prisme droit. (5^ième).
a) Définition.
Un prisme droit (right prism en anglais) est un solide de l’espace dont les faces sont planes, deux d’entre elles, parallèles, appelées bases, sont superposables, et les autres faces, latérales, sont des rectangles perpendiculaires aux bases.
b) Propriétés.
Propris 1.
Les arêtes latérales d’un prisme droit sont parallèles entre elles, perpendiculaires aux bases et ont la même longueur. Cette longueur commune st appelée hauteur du prisme.
Propris 2.
Les deux bases sont parallèles entre elles et perpendiculaires aux faces latérales.
c) Aire latérale.
Si on désigne par h la hauteur d’un prisme droit et par p le périmètre de sa base alors l’aire latérale de ce prisme droit = A = p ´ h.
d) Volume.
Si on désigne par h la hauteur d’un prisme droit et  par B l’aire de sa base alors le volume de ce prisme droit = V = B ´ h.

3) Cylindre de révolution.
a) Définition. (5^ième).
Un cylindre de révolution  (cylinder  en anglais) est un solide de l’espace obtenu par révolution d’un rectangle autour de l’un de ses côtés.
b) Aire latérale. (5^ième).
Si on désigne par h la hauteur d’un cylindre de révolution,  par R le rayon de sa base et par p le périmètre de sa base alors l’aire latérale de ce cylindre de révolution = A = 2 ´ p  ´ R ´ h =  p ´ h.
c) Volume. (5^ième).
Si on désigne par h la hauteur d’un cylindre de révolution  et  par B l’aire de sa base alors 
le volume de ce cylindre de révolution = V = B ´ h.
d) Propriétés. (3^ième).
Procyl 1.
La section d’un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à son axe est un disque superposable aux disques de base.
Procyl 2.
La section d’un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe est un rectangle (dont un côté est la hauteur du cylindre).

4) Cône et pyramide.
a) Définitions. (4^ième).
Une pyramide est un solide composé d’une base polygonale, dont les faces latérales sont triangulaires ayant un sommet commun appelé sommet de la pyramide.
Un cône de révolution est un solide composé d’un disque de base, d’un sommet appartenant à la perpendiculaire au disque de base passant par le centre de ce disque et d’une seule face latérale, non plane.

b) Volume. (4^ième). Le volume d’une pyramide ou d’un cône de révolution est égal à V =

Avec B représentant l’aire de la base et h la hauteur du solide considéré.

c) Propriété. (3^ième).
Proco1.
La section d’un cône de révolution par un plan parallèle à sa base est une réduction du disque de base.
Propyr1.
La section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base est une réduction du polygone de base.

5) Sphère.
a) Définitions. (3^ième).
On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble des points de l’espace dont la distance à O est égale au rayon R.
On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble des points de l’espace dont la distance à O est inférieure ou  égale au rayon R.
b) Propriétés. (3^ième).
Prosphère 1.
Toute droite passant par le centre d’une sphère coupe celle-ci en deux points diamétralement opposés.
Prosphère 2.
La section d’une sphère par un plan est un cercle (C).