Géocol
(mémento géométrique niveau collège)

Triangles et droites parallèles.

1) Droite des milieux. (4^ième).
Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux des côtés du triangle, alors elle est parallèle au troisième côté. Un telle droite s’appelle droite des milieux. Nous avons par ailleurs la longueur du segment joignant les deux milieux égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

2) Parallélisme et milieu. (4^ième).
Si dans un triangle une droite passe par le milieu d’un côté du triangle et si elle est parallèle à un second côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté.

3) Parallélisme et côté (théorème parfois appelé mini-Thalès). (4^ième).

Si dans un triangle ABC, nous avons un point M sur [AB], un point N sur [AC] et la droite (MN) parallèle à la droite (BC), alors nous avons :

 =  = .

4) Théorème de Thalès. (3^ième).

a) Théorème direct.

Si deux droites (AB) et (AC) sont sécantes en A, si M est sur (AB), N sur (AC) et la droite (MN) parallèle à la droite (BC), alors  nous avons :

 =  = .

b) Théorème réciproque.

Si deux droites (AB) et (AC) sont sécantes en A, si M est sur (AB), N sur (AC) et les points A, B et M d’une part, et les points A, C et N, d’autre

part, sont dans le même ordre et si  =  , alors (BC) // (MN).