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Question posée le 29 Novembre 2002 à 19h 13 :

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à faire cet exercice merci d'avance
ABC est tel que AC = 2 + , BC = ( + )
et +  < AB < 1 + .
1 Calculer AC2 et BC2
2 Déterminer un encadrement de AB2
3 En déduire que le triangle ABC peut être rectangle en B.

Sébastien.
 Puce1.gif (552 octets) Réponse d'Alain Larroche le 30 Novembre 2002 à 13h 03 :
AC2 = (2 + )2 = (2)2 + 2.2. + ()2 = 8 + 4 + 3 = 11 + 4

 BC2 = ( + )2 = ()2 + 2.. + ()2 = 2 + 2 + 3 = 5 + 2

 ( + )2 = ( )2 + 2. . + ()2 = 2 + 2 + 3 = 5 + 2.

(1 + )2  = (1)2 + 2. + ()2 = 1 + 2 + 6 = 7 + 2

 Donc, 5 + 2 < AB2 < 7 + 2. Pour que ABC soit rectangle en B, nous devons avoir l’égalité de Pythagore suivante vérifiée :

AC2 = BC2 + AB2, nous devrions donc avoir : AB2 = AC2 - BC2 = 6 + 2.
Or ceci est possible puisque 5 + 2 < AB2 < 7 + 2.

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